Questão 156 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 156

Função Quadrática

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Pelo enunciado, percebemos o seguinte padrão do número de pessoas em relação ao desconto $x$ , em reais, feito pelo administrador:

Para verificarmos a arrecadação, temos:

$A r r e c a d a ç ã o = p r e ç o d o i n g r e s s o \cdot n ú m e r o d e p e s s o a s$

Isto é:

$A (x) = (20 - x) \cdot (200 + 40 x) = - 40 x^{2} + 600 x + 4000$

Desse modo, temos que a arrecadação, em função de $x$ , é expressa por um polinômio de 2° grau. Assim, concluímos que é uma função quadrática, sendo o gráfico uma parábola.

Porém, é importantíssimo perceber no enunciado que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para ingressos. Ou seja: os descontos fornecidos são sempre números inteiros não negativos $(x \in ℤ_{+})$ .

Portanto, com o domínio da função sendo restrito aos números inteiros não negativos com imagem positiva, a única alternativa que condiz com esse domínio é o da alternativa E.