Questão 166 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 166

Matrizes

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz $A = [a_{i j}]$ , $i, j \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ , em que o elemento $a_{i j}$ corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento $a_{i i}$ é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

$A = [\begin{matrix} 0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \end{matrix}]$

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

a)	1
b)	2
c)	3
d)	4
e)	5

Resolução

Para determinar o número de dezenas de famílias que se mudaram para a região $j$ , devemos somar todos os elementos pertencentes à coluna $j$ .

O número de dezenas de famílias que se mudaram para a região 1 é dado pela soma dos elementos:

$a_{11} + a_{21} + a_{31} + a_{41} + a_{51} = 0 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4$

Analogamente, para a região 2:

$4 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8$

Região 3:

$2 + 6 + 0 + 2 + 0 = 10$

Região 4:

$2 + 2 + 3 + 0 + 4 = 11$

Região 5:

$5 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12$

A região 5 foi destino do maior fluxo de famílias.