Questão 167 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 167

Grandezas Diretamente Proporcionais Porcentagem

Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10 $%$ de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10 $%$ menos combustível por quilómetro e por passageiro.

A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é:

a)	10 $%$ menor.
b)	1 $%$ menor.
c)	igual.
d)	1 $%$ maior.
e)	11 $%$ maior.

Resolução

Seja $c$ o consumo de combustível por quilômetro e por passageiro e $n$ a quantidade máxima de passageiros de um modelo de aeronave A. O consumo de combustível $C$ por quilômetro desse modelo é dado por:

$C = c \cdot n$

Sabendo que um modelo de aeronave B tem consumo de combustível por quilômetro e por passageiro:

$c' = (100 % - 10 %) \cdot c = 0, 9 \cdot c$

e quantidade máxima de passageiros:

$n' = (100 % + 10 %) \cdot n = 1, 1 \cdot n$

Temos que o consumo de combustível $C'$ por quilômetro de um modelo de aeronave B é dado por:

$C' = c' \cdot n' = 0, 9 \cdot c \cdot 1, 1 \cdot n$

Segue a relação:

$\frac{C'}{C} = \frac{0, 9 \cdot c \cdot 1, 1 \cdot n}{c \cdot n} = 0, 99 ∴ C' = 0, 99 \cdot C$

Portanto, para voos de mesma distância, o consumo de combustível de um modelo de aeronave B é 99% do consumo de um modelo de aeronave A. Isto é, o consumo é 1% menor.