Questão 171 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 171

função Cosseno

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo $P (t) = \pm A \cos (ω t)$ ou $P (t) = \pm A sen (ω t)$ , em que $A > 0$ é a amplitude de deslocamento máximo e $ω$ é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula $ω = \frac{2 π}{T}$ .

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições $P (t)$ da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é:

a)	$- 3 \cos (2 t)$
b)	$- 3 sen (2 t)$
c)	$3 \cos (2 t)$
d)	$- 6 \cos (2 t)$
e)	$6 sen (2 t)$

Resolução

A amplitude do gráfico de uma função do tipo $P (t) = \pm A \cos (ω t)$ ou $P (t) = \pm A sen (ω t)$ pode ser calculada como metade da variação total dessa função. Assim, analisando o gráfico fornecido, observamos que a função varia de $- 3$ até $3$ , de modo que

$A = \frac{3 - (- 3)}{2} = 3$

Observamos também que a função $P (t)$ possui período $T = π$ . Logo, concluímos que

$ω = \frac{2 π}{π} = 2$

Finalmente, notamos que $P (0) = - 3$ . Ora, como $sen (2 \cdot 0) = 0$ e $\cos (2 \cdot 0) = 1$ , a única expressão de $P (t)$ cujo gráfico é aquele presente no enunciado é

$P (t) = - 3 \cos (2 t)$