Questão 172 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 172

Razão e Proporção

A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é:

a)	$k g \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1}$
b)	$k g \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 2}$
c)	$k g \cdot m^{- 5} \cdot s^{2}$
d)	$k g^{- 1} \cdot m^{1} \cdot s^{2}$
e)	$k g^{- 1} \cdot m^{5} \cdot s^{- 2}$

Resolução

Denotando por $K$ o módulo volumétrico de um fluido, $v$ a velocidade do som e $d$ a densidade, podemos concluir, pelo enunciado, que:

$\frac{K}{v^{2} \cdot d} = k$ , sendo $k$ a constante de proporcionalidade.

Assim, temos:

$K = k \cdot v^{2} \cdot d$

Fazendo a análise dimensional:

$[K] = [v^{2}] \cdot [d] = [\frac{m^{2}}{s^{2}}] \cdot [\frac{k g}{m^{3}}] = \frac{k g}{s^{2} \cdot m} o u k g \cdot s^{- 2} \cdot m^{- 1}$