Questão 180 Enem 2021 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 180

Geometria Plana Área de polígonos Área do Círculo

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

um triângulo equilátero de lado 12 cm;
um quadrado de lado 8 cm;
um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
um hexágono regular de lado 6 cm;
um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para $π$ e use 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

a)	triângulo.
b)	quadrado.
c)	retângulo.
d)	hexágono.
e)	círculo.

Resolução

Para decidir qual modelo é adequado segundo as condições do dono da loja vamos calcular a área e o preço de cada uma das propostas.

- Triângulo equilátero de lado 12 cm

Seja $A_{T}$ a área do triângulo equilátero. Temos:

$A_{T} = \frac{12^{2} \sqrt{3}}{4} = 36 \cdot 1, 7 = 61, 2 {cm}^{2}$ $\Rightarrow R $ 0, 612$ /cartão

- Quadrado de lado 8 cm

Seja $A_{Q}$ a área do quadrado. Temos:

$A_{Q} = 8^{2} = 64 {cm}^{2}$ $\Rightarrow R $ 0, 64$ /cartão

- Retângulo de lados 11 cm e 8 cm

Seja $A_{R}$ a área do retângulo. Temos:

$A_{R} = 8 \cdot 11 = 88 {cm}^{2}$ $\Rightarrow R $ 0, 88$ /cartão

- Hexágono regular de lado 6 cm

Seja $A_{H}$ a área do hexágono regular. Temos:

$A_{H} = 6 \cdot \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = 54 \cdot 1, 7 = 91, 8 {cm}^{2}$ $\Rightarrow R $ 0, 918$ /cartão

- Círculo de diâmetro 10 cm

Seja $A_{C}$ a área do triângulo equilátero. Temos:

$A_{C} = π \cdot 5^{2} = 3 \cdot 25 = 75 {cm}^{2}$ $\Rightarrow R $ 0, 75$ /cartão

Perceba que o modelo que melhor satisfaz as condições (maior área e com valor menor ou igual a R$0,80 por cartão) é o do círculo.