Questão 70 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 2

Para o cálculo da massa obtida a partir das massas fornecidas dos dois reagentes no processo é necessário, primeiramente, descobrir se há algum reagente em excesso, pois a quantidade de produto obtido depende da quantidade do reagente limitante (que não está em excesso).

Sendo assim, devemos relacionar as massas dos reagentes para identificar se obedecem à proporção estequiométrica dada pelo balanceamento da equação (proporção molar, ou seja, em mol).

Pela equação, já balanceada, fornecida pelo enunciado:

Obs.: O cálculo estequiométrico para uma relação de massas independe do estado físico e da arrumação espacial das substâncias, por isso foram omitidos nessa resolução.

$Si{O}_2 + 3C \to SiC + 2CO$    

Vemos que: 1 mol de SiO₂ reage estequiometricamente com 3 mol de C.

Consultando a tabela periódica da prova, temos as massas molares dos reagentes:

$$\begin{gathered} Si{O}_2=60,1 g/mol \\ C=12,0 g/mol \end{gathered}$$

Reescrevendo a relação em mol para uma relação em massa: 

60,1 g de SiO₂ reagem estequiometricamente com 3·12 g de C.

Para sabermos qual reagente é o limitante, basta efetuar uma regra de três para descobrir que massa de um dos reagentes seria necessária para reagir completamente com a massa total do outro reagente. Esse cálculo pode ser feito para qualquer um dos reagentes.

Para essa resolução, calcularemos a massa de SiO₂ (m_SiO2) necessária para reagir completamente com a massa de C utilizada, 3,6 t:

$$\begin{gathered} 60,1 g de Si{O}_2 ——— 3.12 g de C \\ m_{Si{O}_2} ——— 3,6 t de C \\ \boxed{\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{m}}_{{\mathbf{SiO}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{\cong }\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{e}\mathbf{ }\mathbf{S}\mathbf{i}{\mathbf{O}}_{\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }}} \end{gathered}$$  

O resultado obtido confere com a massa disponibilizada de SiO₂ fornecida pelo enunciado. Isso significa que não há reagente em excesso.

Obs.: Caso a massa obtida fosse menor que 6,0 t, o SiO₂ estaria em excesso, pois o enunciado teria disponibilizado uma massa maior que a necessária para reagir compoletamente com o C (limitante nessa hipótese), logo sobraria uma parte de SiO₂ sem reagir no processo. Por outro lado, se a massa obtida fosse maior que 6,0 t, o SiO₂ seria o limitante, pois o enunciado teria disponibilizado uma massa menor que a necessária para reagir completamente com o C, ou seja, faltaria SiO₂ para consumir todo o C disponível, logo sobraria uma parte de C sem reagir no processo (reagente em excesso).

O mesmo raciocío e conclusões poderiam ser usados invertendo o cálculo, ou seja, se calculássemos a massa de C necessária para reagir completamente com a massa de SiO₂ utilizada (6,0 t).

Para o cálculo da massa obtida de SiC, podemos fazer uma segunda regra de três utilizando a proporção estequiométrica de qualquer um dos reagentes, pois não há excesso (se houvesse excesso, o reagente limitante deveria ser utilizado), e o SiC. Para essa resolução, utilizaremos o SiC.

Pela equação: 1 mol de SiO₂ reage estequiometricamente com 1 mol de SiC.

Consultando a tabela periódica da prova, temos a massa molar do SiC: 40,1 g/mol.

Efetuando a regra de três utlizando a relação entre as massas de SiO₂ e SiC:

$$\begin{gathered} 60,1 g de Si{O}_2 ---- 40,1 g de SiC \\ 6,0 t de Si{O}_2 ---- m_{SiC} \\ \boxed{{\mathbf{m}}_{\mathbf{SiC}}\mathbf{\cong }\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{de}\mathbf{ }\mathbf{SiC}} \end{gathered}$$    

Porém o enunciado afirma que o rendimento do processo é de 75%. Assim, devemos ainda ajustar a resposta para o rendimento correto, pois nosso cálculo foi feito supondo um rendimento de 100% na obtenção dos produtos, logo, a massa real de SiC (m_SiC(real)) será:

$$\begin{gathered} 4,0 t de SiC --- 100\% de rendimento \\ m_{SiC\left(real\right)} --- 75\% de rendimento \\ \boxed{{\mathbf{m}}_{\mathbf{S}\mathbf{i}\mathbf{C}\mathbf{\left(}\mathbf{r}\mathbf{e}\mathbf{a}\mathbf{l}\mathbf{\right)}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{e}\mathbf{ }\mathbf{S}\mathbf{i}\mathbf{C}} \end{gathered}$$