Questão 79 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 79

Sistemas Isolados com Mudança de Fase

Em um experimento de calorimetria realizado no nível do mar, um estudante colocou 600g de água a $10 ° C$ e 100g de gelo a $- 40 ° C$ em um calorímetro ideal, onde já existiam 800g de água a $5 ° C$ , em equilíbrio térmico com o calorímetro.

Sabendo que o calor específico da água líquida é $1 cal / (g . ° C)$ , que o calor específico do gelo é $0, 5 cal / (g . ° C)$ e que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, depois de atingido o novo equilíbrio térmico havia, dentro do calorímetro,

a)	1500 g de água líquida a 10 °C.
b)	1450g de água líquida e 50g de gelo a 0 º.
c)	1500 g de gelo a -5 º.
d)	1500 g de água líquida a 0 ºC.
e)	1500 g de gelo a ºC.

Resolução

Primeiramente, devemos concluir quais porções, de gelo ou de água, sofrerão algum tipo de mudança de fase.

Para isso, vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo até 0ºC e depois para derretê-lo totalmente.

Calor para esquentar o gelo:

$Q_{g, 1} = m_{g} \cdot c_{g} \cdot ∆ T \Rightarrow$

$Q_{g, 1} = 100 \cdot 0, 5 \cdot 40 \Rightarrow$

$Q_{g, 1} = 2.000 cal$ .

Calor para derreter o gelo totalmente:

$Q_{g, 2} = m_{g} \cdot L_{g} \Rightarrow$

$Q_{g, 2} = 100 \cdot 80 \Rightarrow$

$Q_{g, 2} = 8.000 cal$ .

Calor total para levar o gelo de -40ºC até derretê-lo totalmente:

$Q_{g} = Q_{g, 1} + Q_{g, 2} \Rightarrow$

$Q_{g} = 2000 + 8000 \Rightarrow$

$Q_{g} = 10.000 cal$ .

Agora, vamos calcular o calor necessário que devemos retirar da água para resfriá-la até 0ºC:

$Q_{Á g u a} = m_{á g u a, 1} \cdot c_{á g u a} \cdot ∆ T_{á g u a, 1} + m_{á g u a, 2} \cdot c_{á g u a} \cdot ∆ T_{á g u a, 2}$

sendo que os sub-índices 1 e 2 referem-se às porções de água de 600g e 800g, respectivamente. Substituindo os dados, temos

$Q_{Á g u a} = 600 \cdot 1 \cdot (0 - 10) + 800 \cdot 1 \cdot (0 - 5) \Rightarrow$

$Q_{Á g u a} = - 6.000 - 4.000 \Rightarrow$

$Q_{Á g u a} = - 10.000 cal$ .

Com isso, notamos que quando a água fornece 10 000 cal e o gelo recebe 10 000 cal, tanto o gelo quanto a mistura de água alcançam a temperatura de 0 ºC. Além disso, o sistema é isolado, então podemos afirmar que todo o calor recebido pelo gelo é proveniente da água e todo o calor cedido pela água é recebido pelo gelo. Desta forma, podemos concluir que o sistema atinge o equilíbrio térmico a 0 ºC e isto ocorre quando todo o gelo derreteu por completo.

Assim, no equilíbrio térmico temos 1500 g de água líquida a 0 ºC. Note que 1500 g é a massa total de água do sistema (800 g + 600 g), incluindo o gelo inicial (100 g).