Questão 80 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 80

Estudo analítico do Espelho Esférico

Uma garota pegou um espelho esférico côncavo de maquiagem, apontou-o para o Sol e percebeu que uma imagem real desse astro se formou a 40 cm do espelho.

Em seguida, fez-se a pergunta:

— Se, com esse espelho, eu quiser ver uma imagem do meu rosto com duas vezes seu tamanho real e não invertida, a que distância do espelho devo me posicionar?

Depois de efetuar alguns cálculos, a garota acertará a resposta à sua pergunta se encontrar

a)	30 cm.
b)	25 cm.
c)	15 cm.
d)	20 cm.
e)	35 cm.

Resolução

Com base no enunciado, como os raios solares se concentram a 40 cm do espelho, podemos concluir que o foco do espelho é de 40 cm ( $f = 40 cm$ ). Para satisfazer à condição da pergunta, temos que o aumento é 2 ( $A = 2$ ). Usando a equação do aumento, temos:

$A = - \frac{p'}{p} \Rightarrow 2 = - \frac{p'}{p} \Rightarrow p' = - 2 p .$

Sendo $p$ a abscissa do objeto, procurada pelo enunciado, e $p'$ a da imagem. Substituindo este resultado na equação de Gauss:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p'} + \frac{1}{p} \Rightarrow \frac{1}{40} = \frac{1}{- 2 p} + \frac{1}{p} \Rightarrow \frac{1}{40} = \frac{- 1 + 2}{2 p} \Rightarrow p = 20 cm .$

Resposta: alternativa d.

Observação: há uma relação direta entre o aumento $A$ , a abscissa focal $f$ e a abscissa do objeto $p$ :

$A = \frac{f}{f - p} \cdot$

O aluno que lembrasse poderia ter ido por este caminho.