Questão 83 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 83

Grandezas Diretamente Proporcionais Teorema de Pitágoras

Observe as medidas indicadas em um mapa do Parque Ibirapuera, região plana da cidade de São Paulo.

(www.google.com. Adaptado.)

De acordo com o mapa, uma caminhada em linha reta do Museu Afro Brasil (P) até o Museu de Arte Moderna de São Paulo (Q) corresponde a

a)	400 m.
b)	625 m.
c)	676 m.
d)	484 m.
e)	576 m.

Resolução

Observe que o triângulo destacado é retângulo com hipotenusa $P Q$ daí, pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

$P Q = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 cm$

No entanto, note que o mapa é dado em escala onde 200 metros (no espaço real) são representados por uma distância de 1,6 centímetros.

Sendo a distância real e a distância no mapa um par de grandezas diretamente proporcionais, a distância real $x$ , entre o Museu Afro Brasil (representado pelo ponto $P$ ) e o Museu de Arte Moderna (representado pelo ponto $Q$ ) pode ser obtido através da seguinte regra de três:

$\begin{matrix} 200 m & 1, 6 cm \\ x & 5 cm \end{matrix} \Rightarrow \frac{200}{1, 6} = \frac{x}{5} \Leftrightarrow x = 625 m$