Questão 84 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 84

Mediana Média Aritmética

Um experimento vai avaliar a memória de um grupo de dez crianças de 12 anos em relação à capacidade de retenção de palavras, figuras e números. Durante 30 segundos, cada criança recebe a mesma lista de dez palavras e, em seguida, tem 60 segundos para escrever as palavras que lembra ter visto. O mesmo se repete com uma lista de dez figuras e, em seguida, com uma lista de dez números naturais aleatórios de 1 a 100. A tabela indica o resultado desse experimento.

De acordo com os resultados do experimento,

a)	73% do total geral de acertos do grupo correspondem aos acertos de palavras e de figuras.
b)	a mediana dos totais de acertos de palavras, figuras e números por criança é igual 24.
c)	as crianças que acertaram mais figuras do que palavras também acertaram menos números do que palavras.
d)	as medianas do total de acertos de figuras e do total de acertos de números do grupo coincidem com o total de acertos de figuras e de números da criança 5.
e)	a média geral de acertos do grupo é de 80%.

Resolução Sugerimos anulação

Analisemos as alternativas.

a) Falsa. O número de acertos de palavras foi $84$ , enquanto o número de acertos de figuras foi $90$ . Como o total de acertos foi $250$ , a porcentagem de acertos que correspondem aos acertos de palavras e de figuras foi

$\frac{84 + 90}{250} \cdot 100 % = 69, 6 %$

b) Falsa. Ordenando os totais de acertos de cada criança segundo a ordem crescente, temos o seguinte sequência numérica:

$20, 23, 23, 24, \underset{T e r m o s c e n t r a i s}{\underset{⏟}{24, 26}}, 27, 27, 28, 28$

Como a quantidade de elementos nessa sequência é par, a mediana corresponde à média aritmética dos dois termos centrais:

$m = \frac{24 + 26}{2} = 25$

c) Falsa. Basta observar que a criança número 2 acertou mais figuras ( $10$ ) do que palavras ( $9$ ), mas a quantidade de acertos de números ( $9$ ) foi igual à quantidade de acertos de palavras. Portanto, há contra-exemplo para a afirmação dessa alternativa.

d) Falsa. A alternativa fala em mediana do "total de acertos de figuras" e do "total de acertos de números", o que poderia induzir o candidato a usar as informações da última linha da tabela, sendo que a mediana de um conjunto com somente 1 elemento é o próprio elemento. Na verdade, a alternativa deveria falar em mediana "das quantidades de acertos de figuras" e "das quantidades de acertos de números". Além disso, só conseguiríamos julgar tal alternativa como verdadeira se acrescentássemos a palavra "respectivamente" depois da palavra "coincidem". Sendo assim, prezando pelo rigor conceitual que deve pautar um vestibular da envergadura da Unesp, sugerimos a anulação da questão.

Assumindo que a alternativa pretendia afirmar mediana "das quantidades de acertos de figuras" e "das quantidades de acertos de números", respectivamente, segue a análise dessa alternativa.

A mediana das quantidades de acertos de figuras é dada por:

$7, 8, 8, 9, \underset{T e r m o s c e n t r a i s}{\underset{⏟}{9, 9}}, 10, 10, 10, 10$

Como os termos centrais são iguais, a mediana é igual a eles, ou seja, $m_{f i g u r a s} = 9$ , que também corresponde ao número de acertos de figuras da criança 5.

Já, a mediana das quantidades de acertos de números é dada por:

$5, 6, 7, 7, \underset{T e r m o s c e n t r a i s}{\underset{⏟}{8, 8}}, 8, 9, 9, 9$

Assim, a mediana de acertos de números é $m_{n ú m e r o s} = 8$ , que também corresponde ao número de acertos de números da criança 5.

e) Falsa. O total de acertos do grupo foi $250$ . Como cada criança recebeu uma lista com $10$ palavras, outra lista com $10$ figuras e uma terceira com $10$ números, o máximo de acertos que cada criança poderia obter seria $10 + 10 + 10 = 30$ . Uma vez que eram dez crianças, o número máximo de acertos possíveis do grupo seria $10 \cdot 30 = 300$ . Portanto, o percentual de acertos do grupo foi

$\frac{250}{300} \cdot 100 % = 83, 3 %$