Questão 85 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 85

Função Exponencial

A expansão global da internet tem sido possível em virtude do barateamento dos eletrônicos portáteis e das baterias de alta capacidade que os alimentam. O gráfico indica a vertiginosa queda no preço médio das baterias de íons de lítio desde sua introdução, nos anos 90, até 2020. O modelo exponencial $y = 15649 \cdot e^{- 0, 687 x}$ , com valores de $x$ e $y$ indicados nos eixos do gráfico, prevê razoavelmente bem a relação entre essas variáveis.

(Micah S. Ziegler e Jessika E.Trancik “Re-examining rates of lithium-ion battery technology improvement and cost decline”. https://pubs.rsc.org. Adaptado.)

Adotando nos cálculos $e^{5, 053} = 156, 49$ e $e^{0, 443} = 1, 56$ , o modelo exponencial utilizado prevê que, em 2025, o preço por kWh das baterias de íons de lítio será de, aproximadamente,

a)	US$ 82.
b)	US$ 64.
c)	US$ 98.
d)	US$ 56.
e)	US$ 48.

Resolução

De acordo com o gráfico apresentado para a função $y = 15649 \cdot e^{- 0, 687 x}$ , cada variação de uma unidade no eixo das abscissas (eixo $x$ ) corresponde a uma variação de tempo de $5$ anos. Sendo assim, uma vez que o valor correspondente ao ano de $2020$ é a imagem de $x = 7$ , o valor correspondente ao ano de $2025$ é obtido para $x = 8$ .

Para $x = 8$ , obtemos o valor

$y = 15649 \cdot e^{- 0, 687 \cdot 8} = 15649 \cdot e^{- 5, 496}$

Observe então que o enunciado forneceu os valores

$e^{5, 053} = 156, 49$ e $e^{0, 443} = 1, 56$

Podemos reescrever o valor encontrado para $y$ em função dos dados fornecidos:

$y = 15649 \cdot e^{- 5, 496} = 100 \cdot 156, 49 \cdot e^{- 5, 496} = 100 \cdot e^{5, 053} \cdot e^{- 5, 496} =$

$= 100 \cdot e^{5, 053 - 5, 496} = 100 \cdot e^{- 0, 443} = 100 \cdot \frac{1}{e^{0, 443}} = \frac{100}{1, 56} \approx US $ 64, 10$

Portanto, a alternativa que apresenta o valor mais próximo é a alternativa (B): $US$ 64$ .