Questão 76 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 76

Propriedades Gráficas do M.U.V.

Quando a luz de um semáforo fica verde, um veículo parado parte com aceleração escalar constante, $a_{1}$ , e se move por uma rua retilínea até atingir uma velocidade máxima, $V_{máx}$ , em um intervalo de tempo $T_{1}$ . A partir desse instante, inicia um processo de frenagem, também com aceleração escalar constante, até parar novamente, no semáforo seguinte, em um intervalo de tempo $T_{2}$ . O gráfico representa a variação da velocidade desse veículo em função do tempo, nesse movimento.

No trajeto entre os dois semáforos, a velocidade escalar média desse veículo foi de:

a)	$2 \times a_{1} \times T_{1}$
b)	$\frac{a_{1} \times (T_{1} + T_{2})}{2}$
c)	$2 \times a_{1} \times (T_{1} + T_{2})$
d)	$\frac{a_{1} \times T_{1}}{2}$
e)	$a_{1} \times T_{1}$

Resolução

Para determinar a velocidade média do veículo, é necessário determinar seu deslocamento $Δ s$ e o intervalo de tempo total de movimento. Pelo gráfico dado no enunciado, temos que o intervalo de tempo total transcorrido é

$Δ t = T_{1} + T_{2} .$

O deslocamento pode ser determinado pela área da região sob a curva do gráfico de $v (t)$ , mostrada abaixo.

Tal região é um triângulo de base $b = T_{1} + T_{2}$ e altura $h = V_{m á x}$ , portanto

$Δ s = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{V_{m á x} \cdot (T_{1} + T_{2})}{2} . (1)$

A velocidade máxima atingida após o trecho de aceleração é

$v (t) = v_{0} + a \cdot t \Rightarrow V_{m á x} = a_{1} \cdot T_{1}, (2)$

logo, substituindo $(1)$ em $(2)$ ,

$Δ s = \frac{a_{1} \cdot T_{1} \cdot (T_{1} + T_{2})}{2} .$

Por fim, temos que a velocidade média é

$v_{m} = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{a_{1} \cdot T_{1} \cdot (T_{1} + T_{2})}{2 \cdot (T_{1} + T_{2})} \Rightarrow v_{m} = \frac{a_{1} \cdot T_{1}}{2} .$

A alternativa correta é d.