Questão 78 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 78

Sistemas Conservativos na Dinâmica Lançamento não Vertical

Uma pequena esfera é abandonada do repouso no ponto 1 e, após deslizar sem rolar pela pista mostrada em corte na figura, perde contato com ela no ponto 2, passando a se mover em trajetória parabólica, até atingir o solo horizontal.

Adotando $g = 10 m / s^{2}$ , desprezando o atrito e a resistência do ar, quando a esfera passar pelo ponto 3, ponto mais alto de sua trajetória fora da pista, a componente horizontal da velocidade vetorial da esfera terá módulo igual a

a)	$1, 0 m / s$ .
b)	$1, 8 m / s$ .
c)	$2, 0 m / s$ .
d)	$1, 5 m / s$ .
e)	$2, 5 m / s$ .

Resolução

No ponto de altura máxima fora da pista, o ponto 3, a componente vertical da velocidade da esfera é nula, pois ali ocorre a inversão do movimento vertical. Devido a isso, neste ponto a esfera possui apenas componente horizontal em sua velocidade, tal como a figura abaixo indica.

Por este motivo, o módulo da componente horizontal da velocidade da esfera é igual a sua própria velocidade no ponto 3: $v_{x 3} = v_{3}$ . Esta velocidade pode ser determinada por conservação de energia, já que os atritos são desprezíveis, comparando a energia mecânica nos pontos 1 e 3.

No ponto 1, a esfera possui energia mecânica dada pela soma de sua energia potencial gravitacional com sua energia cinética. Como a velocidade ali é nula, pois ela é abandonada, temos, utilizando apenas unidades do Sistema Internacional onde necessário,

$E_{m e c 1} = E_{p o t 1} + E_{c i n 1} = m \cdot g \cdot h_{1} \Rightarrow$

$E_{m e c 1} = m \cdot 10 \cdot 1, 8 = 18 m . (1)$

De modo similar, no ponto 3,

$E_{m e c 3} = E_{p o t 3} + E_{c i n 3} = m \cdot g \cdot h_{3} + \frac{1}{2} m \cdot {v_{3}}^{2} \Rightarrow$

$E_{m e c 3} = m \cdot 10 \cdot 1, 6 + \frac{1}{2} m \cdot {v_{3}}^{2} = 16 m + \frac{1}{2} m {v_{3}}^{2} . (2)$

Igualando as energias mecânicas das expressões $(1)$ e $(2)$ , encontramos

$E_{m e c 1} = E_{m e c 3} \Rightarrow 18 m = 16 m + \frac{1}{2} m {v_{3}}^{2} \Rightarrow$

${v_{3}}^{2} = 4 \Rightarrow v_{3} = 2 m / s .$

Como justificado anteriormente, $v_{x 3} = v_{3} = 2 m / s$ , portanto a alternativa c é correta.