Questão 80 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 80

Estudo analítico do Espelho Esférico

Um objeto linear AB é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo, a uma distância d do vértice desse espelho. A figura mostra um raio de luz (R) proveniente da extremidade A do objeto e a imagem A’ desse ponto.

Considerando as dimensões indicadas na figura, a distância d é igual a:

a)	$\frac{x \cdot y}{y - x}$
b)	$\frac{x \cdot y}{2 \cdot x + y}$
c)	$\frac{x \cdot y}{x + y}$
d)	$\frac{x \cdot y}{y - 2 \cdot x}$
e)	$\frac{2 \cdot x \cdot y}{y - x}$

Resolução

A imagem A' da extremidade A do objeto é formada pela posição aparente do ponto de onde emergem os raios luz após refletirem no espelho, portanto trata-se de uma imagem virtual. A figura abaixo indica em vermelho o caminho aparente ("atrás do espelho") do raio de luz mostrado na figura do enunciado. Como este raio de luz incide por uma direção que passa pelo foco, após a reflexão ele se propaga paralelamente ao eixo principal do espelho.

Como o espelho é convexo, sua coordenada focal possui valor negativo de módulo igual à metade do raio de curvatura $y$ : $f = - y / 2$ . A imagem A' é virtual, portanto sua coordenada possui valor negativo de módulo igual à distância $x$ entre ela e o plano perpendicular ao eixo principal contendo o vértice: $p' = - x$ .

Aplicando a equação dos pontos conjugados podemos determinar a coordenada $p = d$ da posição da extremidade A do objeto:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \Rightarrow \frac{1}{- y / 2} = \frac{1}{d} + \frac{1}{- x} \Rightarrow$

$\frac{1}{d} = \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = \frac{y - 2 x}{x y} \Rightarrow$

$d = \frac{x y}{y - 2 x} .$

Com isso, a alternativa correta é d.