Questão 81 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 81

Equação fundamental da ondulatória Refração de ondas

Quando uma onda se propaga por águas rasas, isto é, onde a profundidade é menor do que metade do comprimento da onda, sua velocidade de propagação pode ser calculada com a expressão $v = \sqrt{g \times h}$ , em que g é a aceleração da gravidade local e $h$ a profundidade das águas na região. Dessa forma, se uma onda passar de uma região com certa profundidade para outra com profundidade diferente, ela sofrerá variação em sua velocidade de propagação, o que caracteriza o fenômeno de refração dessa onda. A figura mostra uma mesma onda propagando-se por uma região de profundidade $h_{1} = 3, 6 m$ com comprimento de onda $λ_{1} = 12 m$ e, em seguida, propagando-se por uma região de profundidade $h_{2} = 0, 9 m$ com comprimento de onda $λ_{2}$ .

Na situação apresentada, o comprimento de onda $λ_{2}$ é

a)	6 m.
b)	2 m.
c)	8 m.
d)	1 m.
e)	4 m.

Resolução

Como trata-se da mesma onda, produzida por alguma fonte, suas frequências nas regiões funda (1) e rasa (2) serão iguais:

$f_{1} = f_{2} .$

Pela equação fundamental da ondulatória, $v = λ \cdot f$ , podemos relacionar estas frequências com as velocidades de propagação e o comprimento de onda em cada região:

$\frac{v_{1}}{λ_{1}} = \frac{v_{2}}{λ_{2}} .$

As velocidades da onda, por sua vez, podem ser relacionadas com a profundidade das regiões segundo $v = \sqrt{g \cdot h}$ . Com isso,

$\frac{\sqrt{g \cdot h_{1}}}{λ_{1}} = \frac{\sqrt{g \cdot h_{2}}}{λ_{2}} \Rightarrow λ_{2} = λ_{1} \sqrt{\frac{h_{2}}{h_{1}}} \Rightarrow$

$λ_{2} = 12 \cdot \sqrt{\frac{0, 9}{3, 6}} = 12 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} \Rightarrow$

$λ_{2} = 12 \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow λ_{2} = 6 c m .$

Portanto, a alternativa correta é a.