Questão 86 Unesp 2022 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 86

função Cosseno

Na figura, $P Q$ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao chão, em centímetros, é $h = 20 + 10 \cos (πt)$ , em que t é o tempo, em segundos, contado a partir do momento que o ponto Q está no ponto mais distante do chão.

O comprimento do eixo $P Q$ é de

a)	$21 c m$
b)	$18 c m$
c)	$20 c m$
d)	$15 c m$
e)	$12 c m$

Resolução

Podemos observar pela figura que os pontos P e Q estão em posições diametralmente opostas. Sendo assim, em determinado momento do movimento um dos pontos estará na altura máxima em relação ao solo enquanto o outro ponto estará na altura mínima em relação ao solo. Além disso, é sabido que o valor máximo assumido por um cosseno é 1 enquanto o valor mínimo assumido por um cosseno é -1. Deste modo, temos:

$- 1 \leq \cos (πt) \leq 1$

Multiplicando a inequação simultânea acima por 10, temos:

$- 10 \leq \cos (πt) \leq 10$

Somando 20 unidades a toda inequação temos:

$- 10 + 20 \leq 20 + \cos (πt) \leq 10 + 20 \Leftrightarrow$

$10 \leq 20 + \cos (πt) \leq 30 \Leftrightarrow$

$10 \leq h \leq 30$

Ou seja, a altura máxima será igual a 30 cm, enquanto a altura mínima será igual a 10 cm. Deste modo,

$P Q = h_{m á x} - h_{m í n} = 30 - 10 \Leftrightarrow P Q = 20 c m$