Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de sódio (NaOH) com duas partes de água. Para essa tarefa, ele tem 5000 µL de NaOH e 1600 µL de água. Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo, 5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH, em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que 1 µL corresponde à 10–6 L, a quantidade total de água, em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser usados na mistura são, respectivamente
a) |
e |
b) |
e |
c) |
e |
d) |
e |
e) |
e |
Como são três partes de NaOH e duas partes de água, então concluímos que, no total, são cinco partes. Daí:
(1) NaOH: 3 partes de 5 equivalem a da mistura.
(2) água: 2 partes de 5 equivalem a da mistura.
Sabendo que representa a quantidade, em mL, que deve ser usada nessa mistura, temos que:
(1) quantidade de água em função de :
Isolando e substituindo:
(2) como precisamos ter no mínimo 3 mL da mistura, então:
Repare que as quantidades de NaOH e água são condizentes com as quantidades do enunciado, então o menor valor é .
(3) como precisamos ter no máximo 5 mL da mistura, então:
Agora, repare que neste caso já não é possível realizar essa mistura já que a quantidade de água que esse químico possui é de 1,6 mL. Então, para obter o máximo valor de NaOH podemos concluir que é utilizando a quantidade máxima de água, isto é:
Assim, a quantidade de NaOH é dada por:
Portanto, .