Questão 58 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 58

Aceleração da Gravidade

Sempre que necessário aproxime π = 3.

Em 2018, a NASA lançou a sonda Solar Parker com o objetivo de estudar o Sol. Para isso, ao longo de suas órbitas, a sonda se aproximará gradativamente da estrela, coletando dados a cada passagem. Em abril de 2021, a Solar Parker fez sua oitava aproximação, atingindo dois novos recordes de artefatos realizados pelo homem: maior velocidade e máxima aproximação do Sol.

A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda Solar Parker tem módulo dado por $F_{S o l} = G M m / r^{2}$ , sendo $G ≃ 6, 7 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} / {kg}^{2}$ ⋅ a constante gravitacional universal, $M = 2, 0 \times 10^{30} kg$ a massa do Sol, m a massa da sonda, e r a distância entre a sonda e o centro do Sol. Sendo $r = 1, 0 \times 10^{7} km$ (aproximadamente a distância atingida pela sonda em abril de 2021), qual é o módulo da aceleração gravitacional do Sol na referida posição?

a)	$6, 7 \times 10^{- 29} m / s^{2}$ .
b)	$1, 34 m / s^{2}$ .
c)	$9, 8 m / s^{2}$ .
d)	$2, 0 \times 10^{10} m / s^{2}$ .

Resolução

A aceleração da gravidade do Sol em um ponto distante r dele é dada por $g = \frac{G M}{r^{2}}$ . Este resultado pode ser obtido a partir da expressão dada no enunciado para a intensidade da força gravitacional:

$\begin{array}{r} F_{S o l} = m g \\ F_{S o l} = \frac{G M m}{r^{2}} \end{array}\} \Rightarrow m g = \frac{G M m}{r^{2}} \Rightarrow g = \frac{G M}{r^{2}} .$

Como todas as alternativas indicam valores no Sistema Internacional de Unidades, devemos utilizar todas a grandezas físicas no SI. Tendo isto em mente, e lembrando que $1 k m = 10^{3} m$ ,

$r = 1, 0 \cdot 10^{7} k m = 10^{10} m .$

Substituindo os valores para o cálculo da aceleração da gravidade, temos

$g = \frac{6, 7 \cdot 10^{- 11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{{(10^{10})}^{2}} = \frac{13, 4 \cdot 10^{19}}{10^{20}} \Rightarrow$

$g ≅ 1, 34 m / s^{2} .$

Logo, a alternativa correta é a b.