Questão 59 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 59

Órbitas Circulares (Satélites)

Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia

A órbita do Columbia era aproximadamente circular, e o módulo da aceleração gravitacional na órbita era $g_{o r b} = 1, 4 m / s^{2}$ . A força resultante centrípeta é desempenhada pela força gravitacional exercida pela Lua, ou seja, ${\vec{F}}_{c p} = m_{c o l u m b i a} {\vec{g}}_{o r b}$ . Sendo o módulo da velocidade do Columbia v = 1600m/s, qual foi aproximadamente o período T da órbita?

a)	T = 20 min.
b)	T = 2,0 h.
c)	T = 3,0 h.
d)	T = 4,0 h.

Resolução

Na órbita circular sob ação apenas da força gravitacional, esta atua como força resultante centrípeta. Como a força resultante centrípeta é dada, em módulo, por $F_{c p} = m \frac{v^{2}}{R}$ , em que $R$ é o raio da órbita. A partir da expressão vetorial dada no enunciado, podemos concluir que o módulo da força centrípeta é dado por $F_{c p} = m g_{o r b}$ , logo é possível determinar o raio da órbita. Em unidade do SI:

$m \frac{v^{2}}{R} = m g_{o r b} \Rightarrow$

$R = \frac{v^{2}}{g_{o r b}} .$

Em uma volta, o deslocamento escalar é $Δ s = 2 π R$ , como o movimento é uniforme na órbita circular, temos, novamente em unidades do SI, para o período,

$v = \frac{2 π R}{T} \Rightarrow$

$T = \frac{2 π R}{v} = \frac{2 π}{v} \cdot \frac{v^{2}}{g_{o r b}} = \frac{2 π v}{g_{o r b}} \Rightarrow$

$T = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1600}{1, 4} s = \frac{6 \cdot 1600}{1, 4 \cdot 60} m i n \Rightarrow$

$T = \frac{160}{1, 4} m i n \Rightarrow$

$T = \frac{160}{1, 4 \cdot 60} h \Rightarrow T ≅ 1, 9 h .$

Portanto a melhor alternativa é a b, indicando 2 horas.