Questão 60 Unicamp 2022 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 60

Energia na Mecânica

Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia

A viagem desde o Columbia até a superfície da Lua foi realizada no Módulo Lunar Eagle, formado por dois estágios: um usado na descida e outro, na subida. A massa seca do estágio de subida, ou seja, sem contar a massa do combustível (quase totalmente consumido na viagem de volta), era $m ≃ 2500 k g$ . Considere que o módulo da aceleração gravitacional seja aproximadamente constante e dado por $g ≃ g_{o r b} = 1, 4 m / s^{2}$ desde a superfície lunar até a órbita do Columbia, que se situava a uma altitude $h = 110 k m$ . Qual é a variação da energia potencial gravitacional do estágio de subida (massa seca que reencontra o Columbia) na viagem de volta?

a)	a) $3, 85 \times 10^{5} J$
b)	b) $2, 75 \times 10^{8} J .$
c)	c) $3, 85 \times 10^{8} J .$
d)	d) $2, 75 \times 10^{9} J .$

Resolução

Como a aceleração gravitacional é constante em toda a viagem de volta, desde a superfície lunar até a órbita do Columbia, temos que a variação de energia potencial gravitacional é dada pela diferença entre as energias potenciais final e a incial:

$Δ E_{p o t} = E_{f i n a l} - E_{i n i c i a l} .$

Utilizando unidades do SI, a altura inicial $h_{i}$ na superfície lunar é nula e a altura final é

$h_{f} = 110 k m = 110 \cdot 10^{3} m .$

Com isso,

$Δ E_{p o t} = m \cdot g \cdot h_{f} - m \cdot g \cdot h_{i} \Rightarrow$

$Δ E_{p o t} = 2500 \cdot 1, 4 \cdot 110 \cdot 10^{3} - 0 \Rightarrow$

$Δ E_{p o t} = 385 000 \cdot 10^{3} \Rightarrow Δ E_{p o t} = 3, 85 \cdot 10^{8} J .$

Portanto, a alternativa correta é a c.