Questão 1 Fuvest 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Meia Vida Radioatividade Título (porcentagem) em massa e em volume

Após os desastres nucleares em Hiroshima, Fukushima e Chernobyl, girassóis foram plantados ao longo da região afetada para que estes absorvessem elementos tóxicos do solo, incluindo isótopos radioativos. Essa técnica é chamada de fitorremediação. Os resultados de um estudo realizado para avaliar a capacidade do girassol de absorver urânio do solo são mostrados na figura a seguir, que apresenta a massa total de urânio absorvida do solo por quilograma de girassol (raízes e brotos), em função do tempo desde o plantio. A concentração inicial de U no solo era de $240 mg / kg$ , dos quais $1 %$ correspondia ao $^{234} U$ .

a) Com base na figura, em qual semana após o plantio os girassóis (raízes e brotos) deveriam ser colhidos para que a maior massa de urânio fosse retirada do ambiente de uma única vez?

b) É correto afirmar que os isótopos radioativos de urânio do solo contaminado, quando absorvidos pelos girassóis, deixam de ser radioativos, de forma que os girassóis possam ser comercializados com segurança? Justifique com base no tempo de meia-vida.

c) Se a colheita for realizada na segunda semana após o plantio, quantos quilogramas de girassol (raízes e brotos) precisarão ser retirados de cada tonelada de solo para que a concentração do $^{234} U$ no solo seja reduzida para $0, 6 mg / kg$ ?

Note e adote: Considere que não ocorreu separação isotópica na absorção do urânio pelas raízes e brotos, ou seja, o percentual de

^{234} U

nesse material também é de

1 %

. Meia vida do

^{234} U = 240.000 a n o s

Resolução

a) O gráfico fornecido apresenta a concentração em miligramas de urânio a cada quilograma de amostra (equivalente à concentração em partes por milhão), ou seja, indica a massa acumulada de urânio retido na planta em função do tempo. Sendo assim, quanto maior a concentração, maior a massa de urânio retido, o que ocorre, conforme o gráfico, na quarta semana atingindo valores de 160 mg U/kg.

b) O tempo de meia-vida de um isótopo radioativo indica o tempo necessário para que 50% desse isótopo sofra desintegração. Para o urânio, o tempo de meia-vida é de 240.000 anos.
O urânio é absorvido pelos girassóis na mesma forma que se encontra no solo e continua com sua atividade radioativa (emissão de radiação). Como seu tempo de meia-vida é muito longo, isso indica que praticamente não houve desintegração do isótopo radioativo e que continua ocorrendo emissão de radiação tornando a comercialização dos girassóis não segura.

c) A concentração de U total no solo é de 240 mg/kg sendo que apenas 1% corresponde ao isótopo ²³⁴U, sendo assim, a concentração desse isótopo é de 2,4 mg/kg. Para que esta concentração seja reduzida a 0,6 mg/kg é necessário a remoção:

$2, 4 m g / k g - 0, 6 m g / k g (r e s t a n t e) = 1, 8 m g / k g (r e t i d o)$

Para 1 tonelada de solo, deverão ser removidos:

$1, 8 m g / k g \times 1000 k g = 1800 m g d e^{234} U$

A colheita na segunda semana permite a retirada de 120 mg de U total por quilograma de girassol. Visto que apenas 1% desse urânio é do isótopo ²³⁴U, então, sua concentração na planta é de 1,2 mg/kg de girassol. Sendo assim, para remover 1800 mg desse isótopo será necessário colher a seguinte quantidade de girassol (m_girassol):

$1, 2 m g^{234} U - - - - 1 k g g i r a s s o l 1800 m g^{234} U - - - - m_{g i r a s s o l} m_{g i r a s s o l} = 1500 k g$