Questão 1 Fuvest 2021 - 2ª fase - dia 2

a) Podemos notar que a região I é formada por um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 50m e um de seus catetos mede 40m, conforme mostra a figura a seguir:

Assim, pelo teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida do outro cateto desse triângulo. Sendo essa medida igual a x, temos:

$x^2+{40}^2={50}^2\Rightarrow x=30 \text{m}$

E, portanto, a área da região I é:

$\boxed{S_I=\frac{30·40}{2}=600{\text{ m}}^2}$

b) Podemos notar que a área da região II pode ser obtida pela subtração de dois trapézios retângulos, indicados na cor vermelha abaixo, do retângulo total do estacionamento.

Como as regiões I e III são formadas por triângulos retângulos de hipotenusa 50m e um dos catetos de medida igual a 40m, então, pelo caso cateto-hipotenusa essas regiões são congruentes. Deste modo, podemos notar que as bases maiores do trapézios assinalados acima são congruentes e com medidas iguais a 30 m, conforme calculado no item anterior. 

Portanto, a área da região II é:

$S_{II}=40·100-\frac{\left(10+30\right)·40}{2}-\frac{\left(5+30\right)·40}{2}\iff \boxed{S_{II}=4000-800-700=2500 {\text{m}}^2}$

c) A região que não é vigiada é formada por dois triângulos: um deles de base medindo 5m e altura igual a 40m e outro de base igual a 10m e altura igual a 40m. Assim, temos que a região não vigiada possui área igual a:

$S_{nv}=\frac{5·40}{2}+\frac{10·40}{2}=100+200=300{\text{ m}}^2$

Logo, a porcentagem (p) que a região não vigiada representa do todo é:

$\boxed{p=\frac{300}{100·40}=\frac{3}{40}=0,075=7,5\%}$