Questão 6 Fuvest 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 6

Força de Atrito Estático

Um caminhão carregando uma caixa trafega em linha reta a uma velocidade de $36 km / h$ . O coeficiente de atrito estático entre a superfície da caixa e a superfície da carroceria é de $0, 4$ e não há ganchos ou amarras prendendo a caixa ao caminhão. Sabendo disso e ao notar um sinal vermelho à frente, o motorista freia suavemente o caminhão para que a caixa não deslize.

a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças que atuam sobre a caixa durante a frenagem.

b) Calcule a distância mínima que o caminhão percorre entre o instante de início da frenagem e a parada total do veículo para que a caixa permaneça sem deslizar.

c) Se o motorista frear totalmente o caminhão em $1, 5 s$ , a caixa deslizará na carroceria? Justifique.

Note e adote:

Considere que a força exercida pelos freios do caminhão seja feita de modo que a aceleração do caminhão seja constante durante a frenagem.

Aceleração da gravidade: $g = 10 m / s^{2}$

Resolução

a) A caixa fica submetida a seu peso $\vec{P}$ , à força normal $\vec{N}$ de contato entre ela e a carroceria do caminhão e à força de atrito $\vec{A}$ , devida à tendência de deslizamento em direção à cabine do caminhão, por inércia. A força de atrito é oposta à tendência de movimento, portanto nesta situação ela atua contra o sentido de movimento do caminhão, tal como a figura abaixo ilustra.

b) Para que a caixa retarde o movimento sem deslizar, é necessário que a força de atrito estático atue como força resultante. Como para haver equilíbrio na direção vertical $N = P = m \cdot g$ . Assim, temos que:

$F_{r e s} = A_{e s t} \Rightarrow m \cdot a_{m á x} = μ_{e s t} \cdot N \Rightarrow m \cdot a_{m á x} = μ_{e s t} \cdot m \cdot g \Rightarrow a_{m á x} = μ_{e s t} \cdot g = 0, 4 \cdot 10 \Rightarrow a_{m á x} = 4 m / s^{2} .$

Esta aceleração é a máxima aceleração tolerada para que a caixa freie sem deslizar sobre a carroceria. Já que a velocidade inicial na frenagem é $v_{i} = 36 km / h = 10 m / s$ e a velocidade final é nula, $v_{f} = 0$ , podemos aplicar a equação de Torricelli para determinar o máximo deslocamento $Δ s$ na frenagem. O movimento é retardado, portanto a aceleração escalar é $a = - 4 m / s^{2} .$ Trabalhando em unidades do SI,

${v_{f}}^{2} = {v_{i}}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s \Rightarrow 0^{2} = 10^{2} + 2 \cdot (- 4) \cdot Δ s \Rightarrow Δ s = \frac{100}{8} \Rightarrow Δ s = 12, 5 m .$

c) Nesta situação, a desaceleração que o motorista impõe ao caminhão é, em módulo e em unidades do SI,

$a = \frac{|Δ v|}{Δ t} = \frac{|0 - 10|}{1, 5} = \frac{20}{3} m / s^{2} ≅ 6, 7 m / s^{2} .$

Como esta desaceleração excede a máxima tolerada pela força de atrito estático, determinada no item anterior, a caixa deslizará sobre a carroceria.