Questão 11 Unifesp 2021 - 2ª fase - Bioexatas - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 11

Energia Potencial Gravitacional na Dinâmica Lançamento Vertical

Um gato encontra-se parado na beirada de um telhado, observando alguns pássaros.

A beirada do telhado está a $5 m$ do chão, a massa do gato é $3 kg$ , a aceleração da gravidade vale $10 m / s^{2}$ e a resistência do ar é desprezível. Determine:

a) a energia potencial gravitacional que o gato possui quando se encontra em repouso na beirada do telhado e o módulo da velocidade com a qual ele chegaria ao chão se acidentalmente sofresse uma queda livre, após pisar em uma telha solta.

b) o tempo de permanência do gato no ar, supondo que, na tentativa frustrada de apanhar um pássaro em voo, o gato salte verticalmente para cima com velocidade inicial de $4 m / s$ , subindo e voltando para o ponto inicial de seu salto, na beirada do telhado.

Resolução

a) A energia potencial gravitacional do gato é dada por $E_{p o t} = m \cdot g \cdot h$ , em que $m = 3 kg$ , $g = 10 m / s^{2}$ e $h$ é sua altura em relação a alguma referência. A questão deveria ter deixado claro para o candidato em relação a qual referência esta energia potencial gravitacional deve determinada, pois a escolha não é única, o que torna qualquer resposta de energia correta, desde que feita a devida justificativa.

Em relação ao telhado, a energia potencial gravitacional é nula, pois $h = 0 m$ . Em relação ao solo, esta energia potencial gravitacional vale

$E_{p o t} = m \cdot g \cdot h = (3 kg) \cdot (10 \frac{m}{s^{2}}) \cdot (5 m) = 150 J .$

Considerando que a força de resistância do ar é desprezível, a velocidade do gato ao tocar o solo pode ser determinada por conservação de energia, considerando que sua velocidade inicial seja nula. Utilizando a energia potencial gravitacional em relação ao solo e calculando em unidades do SI, temos:

$E_{p o t, i n i} + E_{c i n, i n i} = E_{p o t, f i m} + E_{c i n, f i m} \Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m \cdot v^{2} \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10 m / s .$

b) No movimento de subida, a altura máxima é atingida quando a velocidade vertical do gato é nula, $v = 0$ . Considerando que a velocidade inicial é $v_{0} = 4 m / s$ e que a aceleração escalar vertical é $a = - g = - 10 m / s^{2}$ , o tempo gasto no movimento de subida até a altura máxima é, em unidades do SI,

$v = v_{0} + a \cdot t \Rightarrow 0 = 4 - 10 t \Rightarrow t = 0, 4 s .$

Como o tempo de queda é igual ao tempo de subida, uma vez que a resistência do ar é desprezível, o tempo total de movimento é

$t_{t o t a l} = 2 \cdot t = 2 \cdot 0, 4 = 0, 8 s .$