Questão 13 Unifesp 2021 - 2ª fase - Bioexatas - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 13

Gases Perfeitos (Física) Termodinâmica (Física)

Analise o diagrama que representa o ciclo de transformações sofridas por um gás ideal em uma máquina térmica.

Sabe-se que no ponto C a temperatura do gás é de $800 K$ .

a) Qual é a temperatura do gás no ponto A, em graus Celsius?

b) Qual será a variação da energia interna do gás ao longo do ciclo completo $A \to B \to C \to A$ ?Calcule o valor absoluto do trabalho realizado na compressão do gás.

Resolução

a) Utilizando a Lei Geral dos Gases Perfeitos, podemos escrever

$\frac{p_{A} \cdot V_{A}}{T_{A}} = \frac{p_{C} \cdot V_{C}}{T_{C}} .$

Como a transformação CA é isométrica, $V_{A} = V_{C}$ :

$\frac{p_{A}}{T_{A}} = \frac{p_{C}}{T_{C}} .$

A partir da leitura do gráfico e dos dados fornecido pelo enunciado, temos $p_{A} = 8 \cdot 10^{5} P a$ , $p_{C} = 2 \cdot 10^{5} P a$ e $T_{A} = 800 K$ . Logo,

$\frac{8 \cdot 10^{5}}{T_{A}} = \frac{2 \cdot 10^{5}}{800} \Rightarrow$

$T_{A} = 3200 K .$

Como o enunciado pede a temperatura na escala Celsius,

$T_{A} = 3200 - 273 = 2927 ° C .$

Resposta: 2927°C.

b) A variação da energia interna em qualquer ciclo termodinâmico completo é nula, visto que o gás sempre retorna ao estado final ao término de cada ciclo, e portanto sempre retorna à mesma temperatura de início. Desta forma, $Δ U = 0 J$ .

A compressão do gás (redução do volume) ocorre na etapa BC. O módulo do trabalho realizado nessa transformação é numericamente igual à área sob o gráfico, ilustrada abaixo.

Temos

$| W | = (2 \cdot 10^{5} P a) \cdot (2 \cdot 10^{- 3} m^{3}) = 4 \cdot 10^{2} J .$

Se considerarmos o trabalho realizado pelo gás, $W = - 400 J$ . Se considerarmos o trabalho realizado sobre o gás, $W = + 400 J$ .

Resposta: $Δ U = 0 J$ e $| W | = 400 J$ .