Questão 15 Unifesp 2021 - 2ª fase - Bioexatas - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 15

Associação de Resistores Fontes de Campo Magnético

Os terminais A e B de uma espira circular estão conectados a um circuito elétrico capaz de fornecer dois valores distintos de corrente elétrica. Os resistores do circuito são ôhmicos, e o gerador, os fios de ligação, o amperímetro e a chave são ideais. A figura mostra a montagem desse circuito, com a chave aberta.

Quando a chave é mantida aberta, o amperímetro indica a passagem de uma corrente elétrica de $6 A$ .

a) Determine a diferença de potencial U do gerador e, em seguida, a intensidade da corrente elétrica que passa pelo amperímetro quando a chave está fechada.

b) A espira tem diâmetro de $4 \times 10^{- 2} m$ e a permeabilidade magnética do meio que a envolve vale $1, 2 \times 10^{- 6} T \cdot m / A$ . Para a circunstância em que a chave está aberta, indique, na figura presente no campo de Resolução e Resposta, a direção e o sentido do vetor campo magnético no centro da espira AB e calcule a intensidade desse campo magnético no centro dessa espira.

Resolução

a) Consideraremos que a espira é constituída do mesmo material que os fios de ligação e que, portanto, possui resistência nula. Com a chave aberta, a resistência equivalente do circuito é igual a $60 Ω$ . Utilizando a lei de Ohm,

$U = R \cdot i = (60 Ω) \cdot (6 A) = 360 V .$

Quando a chave é fechada, o resistor de $30 Ω$ passa a ficar em paralelo com o resistor de $60 Ω$ (que continua submetido à mesma ddp e sendo percorrido pela mesma corrente elétrica). Consequentemente, o resistor de $30 Ω$ fica submetido à mesma ddp de $360 V$ e é percorrido por uma corrente de intensidade

$i' = \frac{U}{R} = \frac{360 V}{30 Ω} = 12 A .$

Dessa forma, a corrente total que passa a circular pelo amperímetro é igual à soma das correntes que percorrem cada resistor:

$i_{T O T A L} = i + i' = 6 A + 12 A = 18 A .$

Resposta: 360 V e 18 A.

b) A intensidade do campo magnético gerado por uma corrente elétrica de intensidade $i$ , circulando por uma espira circular de raio $R$ , é dada por

$B = \frac{μ \cdot i}{2 \cdot R},$

onde $μ$ é a permeabilidade magnética do meio. Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado, temos, em unidades do SI,

$B = \frac{(1, 2 \cdot 10^{- 6}) \cdot 6}{2 \cdot (2 \cdot 10^{- 2})} = 1, 8 \cdot 10^{- 5} T .$

Vale ressaltar que o raio da espira é metade de seu diâmetro: $R = 2 \cdot 10^{- 2} m$ .

Dada a polaridade do gerador, sabe-se que a corrente elétrica percorre a espira circular no sentido anti-horário. Utilizando a regra da mão direita, podemos afirmar que o campo magnético gerado é orientado para fora do plano do desenho.

Resposta: $B = 1, 8 \cdot 10^{- 5} T$ orientado para fora ( $⊙$ ).