Questão 2 Unicamp 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 2

Probabilidade

Uma escola com 960 alunos decidiu renovar seu mobiliário. Para decidir quantas cadeiras de canhotos será necessário comprar, fez-se um levantamento do número de alunos canhotos em cada turma. A tabela abaixo indica, na segunda linha, o número de turmas com o total de canhotos indicado na primeira linha.

a) Qual a probabilidade de que uma turma escolhida ao acaso tenha pelo menos 3 alunos canhotos?

b) Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso na escola seja canhoto?

Resolução

a) Tomemos o evento A sendo: Escolher uma turma com pelo menos 3 canhotos. Então, a probabilidade do evento A acontecer é dada por:

$p (A) = \frac{nº de turmas com pelo menos 3 canhotos}{total de turmas}$

Podemos observar que nosso espaço amostral (total de turmas) é dado por:

$total de turmas = 1 + 2 + 5 + 12 + 8 + 2 = 30$

E o número de elementos do evento A (eventos favoráveis) é dado por:

$n (A) = 12 + 8 + 2 = 22$

Assim, a probabilidade de sortear uma turma com pelo menos 3 canhotos é:

$p (A) = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}$

b) Tomemos agora o evento B sendo: Escolher um aluno canhoto. Assim, a probabilidade deste evento acontecer é:

$p (B) = \frac{nº de alunos canhotos}{total de alunos}$

O número total de alunos da escola (espaço amostral) é dado no enunciado e é igual a:

$total de alunos = 960$

Já, o número de alunos canhotos é:

$n (B) = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 12 \cdot 3 + 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 90$

Logo, a probabilidade de escolher um aluno canhoto dentre todos os alunos da escola é:

$p (B) = \frac{90}{960} = \frac{3}{32}$