Questão 1 Unicamp 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Velocidades das ondas sonoras 2ª Lei de Ohm

A Organização Meteorológica Mundial anunciou recentemente o novo recorde de raio mais extenso em distância percorrida (mais de setecentos quilômetros), registrado em outubro de 2018 no sul do Brasil.

a) O atraso observado entre o som (trovão) e a luz (relâmpago) produzidos por um raio se deve à diferença entre a velocidade do som e a da luz no ar. Como a velocidade da luz é muito maior que a velocidade do som, $v_{s o m} = 340 m / s$ , pode-se considerar o relâmpago como instantâneo. Se um trovão (de curta duração) é ouvido $5, 0 s$ após o relâmpago, qual é a distância entre o raio e o observador?

b) Considere agora certo raio que ocorre entre duas nuvens separadas por uma distância $L = 9, 0 k m$ . A diferença de potencial entre as nuvens é $V = 6, 0 \times 10^{7} V$ e a corrente durante a descarga é $i = 8, 0 \times 10^{5} A$ . A resistência elétrica do canal ionizado da atmosfera, que conduz a corrente do raio, é diretamente proporcional à resistividade elétrica $ρ$ do canal e ao seu comprimento $L$ , e inversamente proporcional à sua área de secção reta $A$ . Sendo $A = 3, 0 c m^{2}$ , qual é a resistividade elétrica $ρ$ desse canal ionizado?

Resolução

a) Considerando que a luz do relâmpago seja vista instantaneamente após o raio, a distância $d$ que separa o observador do fenômeno é igual à distância que o som percorre no intervalo de tempo $Δ t = 5, 0 s$ , e é igual a

$d = v_{s o m} \cdot Δ t = (340 \frac{m}{s}) \cdot (5, 0 s) = 1.700 m = 1, 7 km .$

b) Como a ddp entre as nuvens é $V = 6, 0 \cdot 10^{7} V$ e a intensidade da corrente elétrica no raio é $i = 8, 0 \cdot 10^{5} A$ , a resistência elétrica entre as nuvens pode ser determinada pela primeira lei de Ohm:

$V = R \cdot i \Rightarrow$

$R = \frac{V}{i} = \frac{6, 0 \cdot 10^{7} V}{8, 0 \cdot 10^{5} A} = 75 Ω .$

Aplicando a segunda lei de Ohm, podemos relacionar esta resistência elétrica à distância percorrida pelo raio, $L = 9, 0 km = 9, 0 \cdot 10^{3} m$ , à área da secção reta do canal, $A = 3, 0 {cm}^{2} = 3 \cdot 10^{- 4} m^{2}$ , e à resistividade elétrica $ρ$ do meio neste canal. Temos:

$R = \frac{ρ \cdot L}{A} \Rightarrow$

$ρ = \frac{R \cdot A}{L} = \frac{(75 Ω) \cdot (3, 0 \cdot 10^{- 4} m^{2})}{(9, 0 \cdot 10^{3} m)} = 2, 5 \cdot 10^{- 6} Ω \cdot m .$