Questão 3 Unicamp 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Aplicações da Segunda Lei de Newton Impulso e Quantidade de Movimento

Recentemente, um foguete da empresa americana SpaceX foi lançado na Flórida (EUA), levando dois astronautas à Estação Espacial Internacional (ISS). Este foi o primeiro lançamento tripulado dos EUA em nove anos.

a) A eficiência dos motores de foguetes é representada pelo impulso específico $I_{S P}$ , que é medido em segundos. A intensidade da força obtida pelo motor do foguete é dada por $F_{M} = I_{S P} \cdot g \cdot \frac{∆ m}{∆ t}$ , em que $\frac{∆ m}{∆ t}$ é a massa de combustível expelida por unidade de tempo e $g$ é a aceleração da gravidade. Considere um foguete de massa total $M_{F} = 6, 0 \times 10^{5} kg$ durante o início do seu lançamento da superfície da Terra. Sabendo que o foguete atinge a iminência do seu movimento vertical quando $\frac{∆ m}{∆ t} = 2, 0 \times 10^{3} kg / s$ , calcule o $I_{S P}$ desse foguete. Despreze a variação da massa total do foguete durante o início do lançamento.

b) Usando um princípio físico similar ao do lançamento de um foguete, um menino deseja mover-se sobre um skate lançando uma bola que ele segura nas mãos. O conjunto menino+skate+bola encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O menino lança a bola de massa $m_{b} = 0, 4 kg$ com uma velocidade de módulo $v_{b} = 5 m / s$ na direção horizontal e frontal do skate. Sabendo que a massa do conjunto menino+skate (excluindo a bola) é $m_{s} = 50 kg$ , calcule o módulo da velocidade de recuo do conjunto menino+skate imediatamente após o lançamento da bola. Despreze qualquer força resultante externa agindo no conjunto menino+skate+bola.

Resolução

a) A decolagem iniciará no instante em que a força realizada pelo motor tiver intensidade maior do que o peso $P$ do foguete. Na iminência da decolagem vertical, ambas as forças possuem a mesma intensidade: $F_{M} = P$ .

Temos, então, que, na iminência da decolagem,

$F_{M} = P \Rightarrow$

$I_{S P} \cdot g \cdot \frac{Δ m}{Δ t} = M_{F} \cdot g \Rightarrow$

$I_{S P} = \frac{M_{F}}{(Δ m / Δ t)} .$

Utilizando os valores dados no enunciado da questão, teremos que o impulso específico possui valor

$I_{S P} = \frac{6, 0 \cdot 10^{5} kg}{2, 0 \cdot 10^{3} kg / s} = 3, 0 \cdot 10^{2} s .$

b) Antes de o menino arremessar a bola, o conjunto se encontra em repouso, portanto possui quantidade de movimento nula. Sendo um sistema com resultante das forças externas nula, portanto, desprezando-se quaisquer atritos e considerando a informação de que se trata de superfície plana e horizontal, há conservação da quantidade de movimento no lançamento. Observe a figura:

Como a bola e o conjunto menino+skate passam a se mover em sentidos opostos, temos que

$m_{s} \cdot v_{s} - m_{b} \cdot v_{b} = 0 \Rightarrow$

$v_{s} = \frac{m_{b}}{m_{s}} v_{b} = \frac{0, 4 kg}{50 kg} (5 m / s) = 0, 04 m / s = 4 cm / s .$