Questão 4 Unicamp 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Dilatação Linear Energia Potencial Elástica

A estudante gaúcha Juliana Estradioto, uma das vencedoras da 5ª edição do Prêmio Donna, ganhou reconhecimento internacional e convite para acompanhar a cerimônia do prêmio Nobel (2020) pelo seu trabalho, em que transformou casca de macadâmia em plástico biodegradável. Os materiais plásticos tradicionais são bastante utilizados por sua leveza, plasticidade e maleabilidade, mas trazem um impacto significativo ao meio ambiente pela sua lenta decomposição na natureza.

a) Os materiais podem sofrer deformações em resposta a vários agentes, como, por exemplo, os mecânicos e os térmicos. Considere uma barra plástica de comprimento $L_{0} = 50 cm$ no momento em que sua temperatura é igual a $T_{0} = 20 ° C$ . Calcule o novo comprimento da barra quando ela for aquecida a uma temperatura $T = 50 ° C$ . O coeficiente de dilatação térmica da barra é $α = 7, 0 \times 10^{- 5} ° C^{- 1}$ .

b) No regime de deformações elásticas, os materiais se deformam de forma análoga a uma mola, recuperando sua forma original quando o agente externo é removido. Considere uma barra de material plástico que é esticada elasticamente, sofrendo uma deformação $∆ X = 0, 2 cm$ em relação ao seu comprimento de equilíbrio. Calcule a energia potencial elástica acumulada na barra, considerando-a como uma mola de constante elástica $k = 8, 0 \times 10^{3} N / m$ que sofra a mesma deformação a partir da sua posição relaxada.

Resolução

a) A dilatação linear de um sólido é dada pela expressão

$L - L_{0} = L_{0} \cdot α \cdot ∆ T \Rightarrow$

$L = L_{0} \cdot (1 + α \cdot ∆ T) \Rightarrow$

$L = 50 \cdot (1 + 7 \cdot 10^{- 5} \cdot (50 - 20)) (cm) \Rightarrow$

$L = 50 \cdot (1 + 7 \cdot 10^{- 5} \cdot 30) (cm) \Rightarrow$

$L = 50 \cdot (1 + 210 \cdot 10^{- 5}) (cm) \Rightarrow$

$L = 50 \cdot (1, 0021) (cm) \Rightarrow$

$L = 50, 105 cm$

b) Considerando a descrição do enunciado, podemos afirmar que a energia potencial $E$ armazenada na barra plástica pode ser calculada de forma análoga a uma mola, portanto

$E = \frac{k \cdot ∆ x^{2}}{2} \Rightarrow$

$E = \frac{8 \cdot 10^{3} \cdot {(0, 2 \cdot 10^{- 2})}^{2}}{2} \Rightarrow$

$E = \frac{8 \cdot 10^{3} \cdot 0, 04 \cdot 10^{- 4}}{2} \Rightarrow$

$E = 0, 016 J \Leftrightarrow E = 1, 6 \cdot 10^{- 2} J$

Note que consideramos o valor da deformação $∆ x$ em unidades do S.I. (m), por isso a potência de 10.