Questão 5 Unicamp 2021 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 5

Espelhos planos Campo elétrico uniforme 2ª Lei de Newton

Espelhos inteligentes simulam espelhos convencionais e visam a ampliar sua função de produção de imagens dos objetos. Acoplados a computadores, esses equipamentos apresentam telas com muitas funcionalidades, tais como um modo de realidade ampliada, em que o usuário consegue alterar o tamanho, a orientação e a iluminação da sua própria imagem.

a) Considere uma pessoa a uma distância $d_{p} = 50 cm$ de um espelho plano convencional que segura um pequeno objeto no nível dos seus olhos a uma distância $d_{o} = 10 cm$ do espelho. Faça um desenho esquemático que mostre a posição dos olhos da pessoa, do espelho, do objeto e da sua imagem, e determine a distância entre os olhos da pessoa e a posição da imagem do objeto produzida pelo espelho.

b) Nas antigas telas de tubos de raios catódicos, as imagens são formadas por elétrons acelerados e defletidos que atingem uma tela composta por um material que emite luz. Uma partícula de carga $q$ , na presença de um campo elétrico uniforme ${\vec{E}}_{0}$ de módulo constante, adquire uma aceleração ${\vec{a}}_{0}$ de módulo constante na mesma direção de ${\vec{E}}_{0}$ , cujo sentido depende do sinal de $q$ . Calcule o módulo de ${\vec{a}}_{0}$ adquirido por uma partícula com carga $q = 3, 2 \times 10^{- 19} C$ e massa $m = 2, 0 \times 10^{- 26} kg$ quando $E_{0} = 4000 N / C$ .

Resolução

a) A figura abaixo ilustra a situação descrita, bem como a imagem conjugada pelo espelho plano do objeto em questão.

Em preto temos as dimensões dadas. Em azul a dimensão que podemos concluir, uma vez que a imagem e objeto são equidistantes do espelho plano. Em vermelho a distância pedida entre o observador e a imagem conjugada do objeto. Pela figura nota-se que

$d = 50 + 10 = 60 cm$

b) Como a partícula está submetida a um campo elétrico uniforme, desprezando-se a ação gravitacional, podemos dizer que a força resultante que atua sobre ela é dada, em módulo, por

$|\vec{F}| = q \cdot |\vec{E}|$

além disso, da segunda lei de Newton temos

$m \cdot |\vec{a_{0}}| = q \cdot |\vec{E}| \Rightarrow$

$|\vec{a_{0}}| = \frac{q \cdot |\vec{E}|}{m} \Rightarrow$

$|\vec{a_{0}}| = \frac{3, 2 \cdot 10^{- 19} \cdot 4000}{2 \cdot 10^{- 26}} \Rightarrow$

$|\vec{a_{0}}| = 6, 4 \cdot 10^{10} m / s^{2}$

Note que $|\vec{a_{0}}| ≫ |\vec{g}|$ , e desse modo, de fato, podemos desprezar os efeitos gravitacionais.