Questão 70 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 70

Substância Pura Estimativa e Ordem de Grandeza

Folha de ouro mais fina do mundo

Sunjie Ye, pesquisadora da Universidade de Leeds, no Reino Unido, chegou muito perto do ouro monoatômico: ela criou uma folha de ouro com espessura equivalente ao diâmetro de apenas dois átomos desse elemento.

A quase monocamada de ouro mede 0,47 nanômetro de espessura, a mais fina camada de ouro já fabricada sem um suporte; falta apenas o equivalente ao diâmetro de um átomo para chegar à camada de ouro mais fina possível — que provavelmente se chamará oureno, quando sintetizada.

(www.inovacaotecnologica.com.br. Adaptado.)

Considerando que a densidade do ouro seja $19 g / {cm}^{3}$ , que $1 nm = 10^{- 9} m$ e que uma possível folha retangular de ouro tenha 2 átomos de espessura e demais dimensões iguais a 5 cm de largura e 10 cm de comprimento, a massa de ouro nessa folha será da ordem de

a)	$10^{- 5} g .$
b)	$10^{- 2} g .$
c)	$10^{- 1} g .$
d)	$10^{- 3} g .$
e)	$10^{- 4} g .$

Resolução Sugerimos anulação

A massa de ouro pode ser calculada a partir da fórmula da densidade: $d = \frac{m}{V}$

Sendo então: $m = d . V$

Como a unidade da densidade é dada em g/cm³, devemos ter todas as dimensões da folha retangular de ouro em cm:

espessura de 2 átomos de ouro: $0, 47 nm = 0, 47 \cdot 10^{- 9} m = 0, 47 \cdot 10^{- 7} cm$
largura: $5 cm$
comprimento: $10 cm$

Cálculo do volume da folha de ouro:

$V = 0, 47 \cdot 10^{- 7} \cdot 5 \cdot 10 = 23, 5 \cdot 10^{- 7} {cm}^{3}$

Cálculo da massa da folha de ouro:

$m = 19 \cdot 23, 5 \cdot 10^{- 7} = 446, 5 \cdot 10^{- 7} ≅ 4, 46 \cdot 10^{- 5} g$

A resposta deve ser dada em ordem de grandeza, ou seja, a melhor potência de 10 que expressa o valor encontrado. Para isso, devemos ter o valor em notação científica: $x . 10^{n}$ , sendo 1 $<$ x $\leq$ 10.

Alguns autores consideram a média aritmética entre 1 e 10 para aproximação de x:

Se x $<$ 5,5, OG = 10^n;
Se x $\geq$ 5,5, OG = 10^n+1.

Como 4,46 < 5,5, segundo estes autores, devemos manter a potência de 10.

Massa da folha de ouro da ordem de $10^{- 5} g$

Outros autores e o critério internacional são baseados no log x para estimar a potência de 10, a aproximação é em função de $10^{\frac{1}{2}}$ , ou seja, 3,16:

Se x $<$ 3,16, OG = 10^n;
Se x $\geq$ 3,16, OG = 10^n+1.

Como 4,46 > 3,16, segundo estes autores, devemos aumentar em uma unidade a potência de 10.

Massa da folha de ouro da ordem de $10^{- 4} g$

Sendo assim, o aluno poderia escolher a alternativa A ou E, conforme os autores que tenha utilizado como referência, de modo que sugerimos a anulação da questão.