Questão 77 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 77

Equilíbrio de Corpos Extensos

Para alcançar o teto de uma garagem, uma pessoa sobe em uma escada AB e fica parada na posição indicada na figura 1. A escada é mantida em repouso, presa por cordas horizontais, e apoiada no chão. Na figura 2 estão indicadas algumas distâncias e desenhadas algumas forças que atuam sobre a escada nessa situação: seu peso $P_{E} = 300 N$ , a força aplicada pelo homem sobre a escada $P_{H} = 560 N$ e a tração aplicada pelas cordas, $\vec{T}$ . A força de contato com o solo, aplicada no ponto B, não está indicada nessa figura.

(www.google.com.br. Adaptado.)

Considerando um eixo passando pelo ponto B, perpendicular ao plano que contém a figura 2, para o cálculo dos momentos aplicados pelas forças sobre a escada, a intensidade da força de tração $\vec{T}$ é

a)	375 N.
b)	280 N.
c)	430 N.
d)	525 N.
e)	640 N.

Resolução

Para que um corpo extenso, como a escada, permaneça em equilíbrio, além da força resultante ser nula, é necessário que a soma dos momentos (ou torques) produzidos por todas as forças em relação a qualquer ponto do corpo também deva ser igual a zero.

O momento produzido por uma força de intensidade F em relação a um ponto (polo de rotação) é dado por

$M = \pm F \cdot b$

onde $b$ é o braço da força (a menor distância da linha de ação da força ao polo de rotação). Considerando o momento positivo para as forças que tendem a girar a escada no sentido anti-horário (F_H e P_E) e negativo para as forças que tendem a girá-la no sentido horário (T) em relação ao eixo passando por B, temos:

$Σ M = 0 \Rightarrow$

$F_{H} \cdot 3 + P_{E} \cdot 2, 4 - T . 6, 4 = 0 \Rightarrow$

$560 \cdot 3 + 300 \cdot 2, 4 - T . 6, 4 = 0 \Rightarrow$

$T = \frac{560 \cdot 3 + 300 \cdot 2, 4}{6, 4} = \frac{2400}{6, 4} \Rightarrow$

$T = 375 N$

Vale notar que a força resultante atuando na escada será nula devido à força de contato da escada com o solo; a componente horizontal desta força de contato terá módulo igual a T e sentido para a esquerda, enquanto a componente vertical terá módulo igual a F_H + P_E e sentido para cima.