Questão 79 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 79

Lâmina de Faces Paralelas Refração da Luz

A figura representa um feixe formado por dois raios de luz monocromática, um azul e um vermelho, que se propagam juntos pelo ar em uma direção definida pela reta r e incidem, no ponto P, sobre uma lâmina de faces paralelas constituída de vidro homogêneo e transparente.

Após atravessarem a lâmina, os dois raios de luz emergem separados e voltam a se propagar pelo ar. Sendo $n_{A}$ e $n_{V}$ os índices de refração absolutos do vidro para as cores azul e vermelha, respectivamente, e sabendo que $n_{A}$ > $n_{V}$ , a figura que melhor representa a propagação desses raios pelo ar após emergirem da lâmina de vidro é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Os raios luminosos representados na figura sofrem duas refrações sucessivas: uma ao passar do ar para o vidro e outra ao passar do vidro para o ar. A imagem abaixo ilustra a trajetória de um raio luminoso ao passar por uma lâmina de faces paralelas:

A relação entre os ângulos de incidência e de refração é dada pela Lei de Snell-Descartes:

$n_{1} \cdot sen i = n_{2} \cdot sen r$

onde n₁ e n₂ são os índices de refração dos meios de origem e de destino da luz respectivamente.

Como em uma lâmina de faces paralelas os ângulos r₁ e r₂ são iguais (alternos internos) e os pares de índices de refração são os mesmos nas duas refrações, podemos afirmar que os ângulos i₁ e i₂ também são iguais (o que também pode ser visto como uma consequência do princípio da reversibilidade da propagação da luz). Consequentemente, o raio emergente deve ser paralelo ao raio incidente (o que elimina as alternativas B, D e E).

Aplicando a Lei de Snell-Descartes à primeira refração sofrida pelos raios luminosos, temos

$n_{a r} \cdot sen i_{1} = n_{v i d r o} \cdot sen r_{1} \Rightarrow$

$sen r_{1} = sen i_{1} \cdot \frac{n_{a r}}{n_{v i d r o}}$

Logo, temos que, para o raio monocromático vermelho,

$sen r_{V} = sen i_{1} \cdot \frac{n_{a r}}{n_{V}}$

e para o raio monocromático azul,

$sen r_{A} = sen i_{1} \cdot \frac{n_{a r}}{n_{A}}$

Dado que n_A é maior que n_V, concluímos que sen(r_A)<sen(r_V) e, consequentemente, r_A<r_V. Essa situação é ilustrada na imagem abaixo:

Finalmente, conclui-se que a alternativa correta é a alternativa C.