Questão 87 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 87

Progressão Geométrica

Segundo dados da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), até o final de 2019 havia no Brasil um total aproximado de 171 mil sistemas de energia solar instalados, o que corresponde a apenas 0,2% das unidades consumidoras do país. Desse total, 5/9 correspondem aos sistemas instalados apenas no ano de 2019.

Sabendo que o número de novas instalações de sistemas de energia solar triplicou no Brasil em 2019, quando comparado a 2018, e considerando que o número de novas instalações triplique ano a ano, o número de novas instalações previstas para o ano de 2022 será quantas vezes o número total aproximado de sistemas instalados até o final de 2019?

a)	9.
b)	27.
c)	12.
d)	3.
e)	15.

Resolução

O primeiro parágrafo nos informa que até o final de 2019 haviam, aproximadamente, 171 mil sistemas de energia solar instalados no Brasil e que $\frac{5}{9}$ destes foram instalados naquele ano.

Considerando que a quantidade de novas instalações triplica a cada ano, o número de novas instalações ano a ano forma uma Progressão Geométrica de razão 3, em que o primeiro elemento, referente ao ano de 2019, é dado por $a_{1} = \frac{5}{9} \cdot 171000$ .

3 anos depois, em 2022, esta quantidade terá triplicado em três momentos, fazendo que a quantidade $a_{1}$ tenha sido multiplicada por $3^{3} = 27$ .

Em termos da fórmula do termo geral da PG, podemos escrever que:

$a_{4} = a_{1} \cdot q^{n - 1} = \frac{5}{9} \cdot 171000 \cdot 3^{3} = 15 \cdot 171000$

O enunciado pede quantas vezes esta quantidade representa do total de sistemas instalados até o final de 2019 (171000) que, pela equação acima, vale 15.