Questão 88 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 88

Tronco de cone

O indicador de direção do vento, também conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. Suas dimensões devem estar em conformidade com a figura e com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do Regulamento Brasileiro da Aviação Civil.

Dimensões	Heliponto elevado (cm)	Heliponto ao nível do solo (cm)
L	120	240
D	30	60
d	15	30

(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC no 155, 25.05.2018. Adaptado.)

A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores de D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco de cone reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são paralelas. No caso de o heliponto estar ao nível do solo, o valor de H é igual a

a)	52,50 cm.
b)	41,25 cm.
c)	48,75 cm.
d)	37,50 cm.
e)	45,00 cm.

Resolução

Da tabela, temos que os diâmetros dos círculos das bases do tronco de cone são dados por $d = 30 c m$ e $D = 60 c m$ . Daí que seus raios são $15 c m$ e $30 c m$ , respectivamente.

Também sabemos que a altura do tronco, denotada por $L$ , é tal que $L = 240 c m$ e, portanto, a distância entre os círculos de diâmetros $D$ e $H$ é de $\frac{3}{8} \cdot 240 = 90 c m$ e, consequentemente, a distância entre os círculos de diâmetros $H$ e $d$ é dada por $240 - 90 = 150 c m$ .

Note que o raio da base maior excede o raio da base menor em $15 c m$ . Chamando de $x$ o quanto o raio do círculo interno (de diâmetro $H$ ) excede o raio da base menor, temos a seguinte situação:

Aplicando semelhança de triângulos ao triângulo de catetos cinza à direita, temos:

$\frac{15}{x} = \frac{240}{150} \Rightarrow x = 9, 375 c m$

Logo, o raio $\frac{H}{2}$ do círculo interno (azul) excede o raio da base menor em $9, 375 c m$ tendo, portanto, um raio de $15 + 9, 375 = 24, 375 c m$ , donde $H = 48, 75 c m$ .