Questão 86 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 1

Podemos observar que dois lados do triângulo descrito no enunciado são segmentos de reta que correspondem a trechos dos gráficos de duas funções afim. Sejam:

$f\left(x\right)=ax+b$  e $g\left(x\right)=mx+n$,

as funções de preço máximo (verde) e preço mínimo (vermelho), respectivamente. Assim, para determinarmos seus coeficientes, podemos selecionar dois pontos quaisquer de cada uma das retas. Assumindo o dia 19/03 como sendo o valor de abscissa 0, temos que a função $f$ passa pelos pontos (0,7200) e (18,7500). Assim,

$\left\{\begin{array}{l}7200=0·a+b\\ 7500=18·a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=7200\\ a=\frac{50}{3}\end{array}\right.\iff f\left(x\right)=\frac{50}{3}x+7200$

De maneira análoga, para a função $g$, que passa pelos pontos (0,5200) e (18,6000), temos:

$\left\{\begin{array}{l}5200=0·m+n\\ 6000=18·m+n\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=5200\\ m=\frac{400}{9}\end{array}\right.\iff g\left(x\right)=\frac{400}{9}x+5200$

Como queremos a intersecção entre as duas funções, então, igualando suas expressões, vem que:

$f\left(x\right)=g\left(x\right)\iff \frac{50}{3}x+7200=\frac{400}{9}x+5200\iff 2000=\frac{{\displaystyle 250}}{9}x\iff x=72\text{ dias}$

Substituindo, temos:

$f\left(72\right)=\frac{50}{3}·72+7200=\boxed{8400\text{ USD}}$