Questão 90 Unesp 2021 - 1ª fase - dia 1 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 90

Probabilidade Condicional

Um estudo para determinar a probabilidade da efetividade de um novo exame para obtenção do diagnóstico de uma doença baseou-se nos resultados obtidos em um grupo constituído de 1 620 pessoas. A tabela mostra os resultados desse estudo.

A análise dos resultados mostra que, apesar de a probabilidade de o teste detectar a doença em quem a possui ser de __________, a probabilidade de uma pessoa desse grupo que obtém um resultado positivo não ter a doença, ou seja, um falso positivo, é de __________, indicando que esse novo exame precisa ser aprimorado.

Os percentuais que completam, respectivamente, a frase são:

a)	85% ; 38%.
b)	50% ; 38%.
c)	50% ; 75%.
d)	85% ; 44%.
e)	85% ; 75%.

Resolução

Lembramos que a probabiliade condicional de um evento $B$ ocorrer, dado que um evento $A$ ocorreu, é dada por:

$p (B | A) = \frac{p (B \cap A)}{p (A)}$

(I) A primeira pergunta é a probabilidade condicional $p_{1}$ de o teste detectar a doença (teste positivo), dado que a pessoa tem de fato a doença. Fazemos:

$p_{1} = \frac{pessoas com teste positivo e com a doença}{pessoas com a doença} = \frac{204}{204 + 36} = \frac{204}{240} = 85 %$

(II) A segunda pergunta é a probabilidade condicional $p_{2}$ de a pessoa não estar doente, dado que o teste deu positivo. Fazemos:

$p_{2} = \frac{pessoas sem a doença e com teste positivo}{pessoas com teste positivo} = \frac{612}{204 + 612} = \frac{612}{816} = 75 %$