Questão 92 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 92

Expressões de Concentração Meia Vida

A sacarase (ou invertase) é uma enzima que atua no intestino humano hidrolisando o dissacarídeo sacarose nos monossacarídeos glicose e frutose. Em um estudo cinético da reação de hidrólise da sacarose $(C_{12} H_{22} O_{11})$ , foram dissolvidos 171 g de sacarose em 500 mL de água. Observou-se que, a cada 100 minutos de reação, a concentração de sacarose foi reduzida à metade, qualquer que fosse o momento escolhido como tempo inicial. As massas molares dos elementos $H, C e O$ são iguais a $1, 12$ e $16 g \cdot {mol}^{- 1}$ , respectivamente.

Qual é a concentração de sacarose depois de 400 minutos do início da reação de hidrólise?

a)	$2, 50 \times 10^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$
b)	$6, 25 \times 10^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$
c)	${1,25 × 10}^{- 1} mol \cdot L^{- 1}$
d)	$2, 50 \times 10^{- 1} mol \cdot L^{- 1}$
e)	$4, 27 \times 10^{- 1} mol \cdot L^{- 1}$

Resolução

Hidrólise da sacarose (dissacararídeo) utilizando a enzima sacarase:

$C_{12} H_{22} O_{11} (a q) + H_{2} O (l) \to C_{6} H_{12} O_{6} (a q) + C_{6} H_{12} O_{6} (a q) S a c a r o s e Á g u a G l i \cos e F r u t o s e$

Massa molar (M) da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁):

$M = 12 \cdot M_{C} + 22 \cdot M_{H} + 11 \cdot M_{O} \Leftrightarrow$

$M = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 \Leftrightarrow$

$M = 342 g / mol$

Cálculo da concentração, em mol/L, da sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) presente em $500 mL (0, 5 L)$ de água:

$[C_{12} H_{22} O_{11}] = \frac{m s o l u t o}{M s o l u t o . V s o l u ç ã o} \Leftrightarrow$

$[C_{12} H_{22} O_{11}] = \frac{171 g}{342 g \cdot {mol}^{- 1} \cdot 0, 5 L} \Leftrightarrow$

$[C_{12} H_{22} O_{11}] = 1, 0 mol / L$

Tempo de meia-vida $(t_{1 / 2}) i g u a l a 100 m i n u t o s :$

Cálculo da concentração, em mol/L, depois de 400 minutos do início da reação de hidrólise:

1,0 mol/L $\overset{100 m i n u t o s}{\to}$ 0,5 mol/L $\overset{100 m i n u t o s}{\to}$ 0,25 mol/L $\overset{100 m i n u t o s}{\to}$ 0,125 mol/L $\overset{100 m i n u t o s}{\to}$ 0,0625 mol/L

Portanto, no tempo 400 minutos, a concentração de sacarose será de $6, 25 \cdot 10^{- 2} mol / L$ .