Questão 138 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 138

Função Exponencial

Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: $Q (t) = Q_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{5730}}$ em que é o tempo, medido em ano, $Q (t)$ é a quantidade de carbono 14 medida no instante $t$ e $Q_{0}$ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

a)	1.
b)	2.
c)	3.
d)	4.
e)	5.

Resolução

Ao medir o tempo de um fóssil pelo tempo de meia-vida do carbono 14, temos que o fóssil mais antigo é aquele cuja quantidade de carbono 14 foi reduzida mais vezes pela metade em comparação à quantidade de carbono 14 no ser vivo.

Analisando cada fóssil, obtemos:

Fóssil 1:

$Q (t) = 32 = \frac{128}{4} = 128 \cdot 2^{- 2} = Q_{0} \cdot 2^{- 2}$

Isso significa que a quantidade de carbono 14 do fóssil 1 foi reduzida pela metade duas vezes, ou seja, que o tempo desse fóssil corresponde a duas vezes o tempo de meia-vida do carbono 14, isto é, $11.460$ anos.

Fóssil 2:

$Q (t) = 8 = \frac{256}{32} = 256 \cdot 2^{- 5} = Q_{0} \cdot 2^{- 5}$

Assim, concluímos que o tempo do fóssil 2 corresponde a cinco vezes o tempo de meia-vida do carbono 14, ou seja, $28.650$ anos.

Fóssil 3:

$Q (t) = 64 = \frac{512}{8} = 512 \cdot 2^{- 3} = Q_{0} \cdot 2^{- 3}$

Logo, o fóssil 3 possui $17.190$ anos, o que equivale a três vezes o tempo de meia vida do carbono 14.

Fóssil 4:

$Q (t) = 512 = \frac{1024}{512} = 1.024 \cdot 2^{- 1} = Q_{0} \cdot 2^{- 1}$

Assim, o fóssil 4 possui $5.730$ anos, tempo igual ao tempo de meia-vida do carbono 14.

Fóssil 5:

$Q (t) = 128 = \frac{2.048}{16} = 2.048 \cdot 2^{- 4} = Q_{0} \cdot 2^{- 4}$

Logo, o fóssil 5 possui tempo igual a quatro vezes o tempo de meia-vida do carbono 14, isto é, $22.920$ anos.

Portanto, o fóssil mais antigo é o fóssil 2.