Questão 140 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

O lucro da empresa é determinado pela diferença entre receita e custo. Assim, em função da quantidade $p$ de itens produzidos, temos

$L\left(p\right)=R\left(p\right)-C\left(p\right)$

Como não dispomos das leis de formação dos gráficos das funções $R\left(p\right)$ e $C\left(p\right)$, faremos uma análise qualitativa sobre os gráficos fornecidos e alguns de seus pontos conhecidos.

Para $p=5$, temos que

$L\left(5\right)=R\left(5\right)-C\left(5\right)=5-5= \text{R\$} 0,00$

Para $5<p<15$, note que a função custo possui valor maior que a função receita. Sendo assim, nesse intervalo a função lucro é negativa. Podemos destacar, por exemplo, o ponto $p=10$, no qual

$L\left(10\right)=R\left(10\right)-C\left(10\right)=25-55=- \text{R\$} 20,00$

Daí, com $p=15$, obtemos novamente a igualdade entre a receita e o custo, donde

$L\left(15\right)=R\left(15\right)-C\left(15\right)=40-40= \text{R\$} 0,00$

No intervalo $15<p<25$, a função receita é crescente, enquanto a função custo é decrescente, de modo que a função lucro atinge seu máximo em $p=25$

$L\left(25\right)=R\left(25\right)-C\left(25\right)=50-10= \text{R\$} 40,00$

Finalmente, para $25<p\le 30$ a receita passa a ser decrescente, enquanto que o custo é crescente, porém, o valor da receita ainda supera o custo, gerando assim lucro positivo. Temos, para $p=30$,

$L\left(30\right)=R\left(30\right)-C\left(30\right)=45-35= \text{R\$} 10,00$

Note que podemos prontamente eliminar as alternativas (B), (C), (D) e (E), pois os gráficos presentes em todas essas alternativas fornecem valores positivos para a função lucro no intervalo $5<p<15$.

Por outro lado, o gráfico presente na alternativa (A) corresponde ao comportamento analisado acima, verificando todos os valores destacados.