Questão 141 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 141

Porcentagem Aumento e Desconto

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento $c$ $c$ e largura $L$ , e a base de T2 tem comprimento $\frac{c}{2}$ $\frac{c}{2}$ e largura $2 L$ .
Para finalizar o processo de aeração, sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por $x$ , e altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por $y$ .

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas $y$ e $x$ é dada por

a)	$y = 1, 265 x$
b)	$y = 1, 250 x$
c)	$y = 1, 150 x$
d)	$y = 1, 125 x$
e)	$y = x$

Resolução

Note que os dois prismas têm a mesma área da base:

$c \cdot L$ no caso de T1 e $\frac{c}{2} \cdot 2 L = c \cdot L$ no caso de T2.

Uma vez que o volume do prisma reto é dado pelo produto da área da base pela sua altura e ambos os tanques onde o liquido ficará armazenado têm a mesma área da base, comparar o volume do líquido em cada um dos tanques é equivalente a comparar as suas respectivas alturas.

De acordo com o enunciado, o volume em A1 é 15% maior do que no tanque T1, ou seja, ele equivale a 115%, ou ainda, $1, 15$ vezes o volume que ele tinha em T1. Além disso, ele passa por outro aumento, de 10% em A2, passando a valer 110%, isto é, $1, 1$ vezes, o volume que ele tinha em A1.

Portanto em A2, o volume do líquido equivale a $1, 1 \cdot 1, 15 = 1, 265$ vezes o volume inicial.

Levando em consideração o comentário feito inicialmente, como o volume é 1,265 vezes o volume inicial, a altura do líquido em T2, denotada por $y$ será 1,265 vezes a altura do líquido em T1, denotada por $x$ , logo:

$y = 1, 265 x$