Questão 144 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias
No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
| a) |
4,00. |
| b) |
4,87. |
| c) |
5,00. |
| d) |
5,83. |
| e) |
6,26. |
Observe que, uma vez que a base do cone é uma circunferência, para dividi-la em 20 arcos iguais são necessários 20 pontos de fixação, logo serão necessários 20 pedaços de mangueira (que deverão ter o mesmo comprimento uma vez que representam geratrizes de um cone reto, já que o poste está fixado perpendicularmente ao chão em um ponto que deverá ser o centro da base do cone).
Assim, ao dividir os 100 metros de mangueira em 20 partes iguais, teremos partes de 5 metros de comprimento.
Como o poste está posicionado perpendicularmente ao chão, temos o seguinte triângulo retângulo formado por parte do poste, pela mangueira e pelo raio da circunferência da base do cone:
Logo, pelo Teorema de Pitágoras, temos que: