Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito com estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizeram 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetros, seja a mais próxima possível de
a) |
9. |
b) |
15. |
c) |
26. |
d) |
52. |
e) |
60. |
De acordo com o enunciado podemos esboçar a situação da seguinte forma:
Quando o sol chega na posição de 30º com a posição a pino, temos:
Note que desta forma o sol deve gerar a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Como o espaçamento entre as vigas é de 30 cm, podemos inferir que o espaçamento entre as sombras, nesta situação, seja de 15 cm para que satisfaça a condição.
Tomando como a altura da viga, temos:
Considere o triângulo em destaque:
Aplicando a tangente no ângulo de 60º podemos escrever:
cm
Aproximando para :
cm
Ou seja:
cm.