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Questão 145 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

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Questão 145

Geometria Trigonometria

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito com estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizeram 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetros, seja a mais próxima possível de

 



a)

9.

b)

15.

c)

26.

d)

52.

e)

60.

Resolução

De acordo com o enunciado podemos esboçar a situação da seguinte forma:

 

Quando o sol chega na posição de 30º com a posição a pino, temos:

 

 

Note que desta forma o sol deve gerar a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Como o espaçamento entre as vigas é de 30 cm, podemos inferir que o espaçamento entre as sombras, nesta situação, seja de 15 cm para que satisfaça a condição. 

Tomando como h a altura da viga, temos:

Considere o triângulo em destaque:

Aplicando a tangente no ângulo de 60º podemos escrever:

 

tg60º=h15

3=h15

h=153 cm

Aproximando 3 para 1,73:

h=15·1,73

h=25,95 cm

Ou seja:

h26 cm.