Questão 148 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 148

Volume (Cilindros)

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d'água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d'água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d'água do tipo A.
Se $R$ denota o raio da caixa d'água do tipo A, então o raio da caixa-d'água do tipo B é

a)	$\frac{R}{2}$
b)	$2 R$
c)	$4 R$
d)	$5 R$
e)	$16 R$

Resolução

O volume $V$ de um cilindro de raio da base $r$ e altura $h$ é dado por $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ .

Sendo $V_{A} = V_{B}$ e $h_{B} = \frac{25}{100} \cdot h_{A} = \frac{h_{A}}{4}$ , segue que:

$V_{A} = V_{B} \Leftrightarrow π \cdot {r_{A}}^{2} \cdot h_{A} = π \cdot {r_{B}}^{2} \cdot h_{B} \Leftrightarrow R^{2} \cdot h_{A} = {r_{B}}^{2} \cdot \frac{h_{A}}{4} \Leftrightarrow$

${r_{B}}^{2} = 4 R^{2} \Leftrightarrow r_{B} = \pm 2 R$

Sendo a medida do raio um número positivo, ficamos com:

$r_{B} = 2 R$