Questão 173 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetros, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
| a) |
12 |
| b) |
14 |
| c) |
16 |
| d) |
18 |
| e) |
20 |
Temos as seguintes medidas no troféu original:
Devemos construir uma miniatura proporcional ao troféu com a maior medida possível, de modo que caiba em uma caixa de vidro.
A base deve ficar a uma distância de ao menos 1 cm da parede da caixa de vidro, como a base da caixa de vidro é um retângulo de 10 cm por 8 cm e a base do troféu é quadrada, o maior valor possível para a base é um quadrado de lado 6 cm, de modo a restar 1 cm de cada lado entre a base do troféu e o lado de 8 cm da caixa de vidro. Além disso, o ponto mais alto da miniatura deve ficar a 2 cm do topo da caixa, veja a figura:
Como os sólidos são proporcionais, então a altura da miniatura pode ser determinada por:
.
Portanto, a altura da caixa de vidro deverá ser .