Questão 174 Enem 2020 - dia 2 - Ciências da natureza e suas tecnologias

Questão 174

Equações e inequações modulares

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

$|2 h + b - 63, 5| \leq 1, 5$ e $16 \leq h \leq 19$ ,

nas quais $h$ é a altura do degrau (denominada espelho) e $b$ é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo $h = 16$ . As unidades de $h$ e $b$ estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada ( $b$ ) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

a)	$30 \leq b$
b)	$30 \leq b \leq 31, 5$
c)	$30 \leq b \leq 33$
d)	$31, 5 \leq b \leq 33$
e)	$b \leq 33$

Resolução

Como $h = 16 cm$ , podemos substituir na inequação e encontrar:

$|2 \cdot 16 + b - 63, 5| \leq 1, 5 \Rightarrow |b - 31, 5| \leq 1, 5$ (em centímetros)

Lembre-se! Sendo $a > 0$ , nas inequações modulares, temos:

$|x| \leq a \Rightarrow - a \leq x \leq a$

Assim, podemos resolver a inequação acima:

$|b - 31, 5| \leq 1, 5 \Rightarrow \underset{+ 31, 5}{\underset{⏟}{- 1, 5}} \leq \underset{+ 31, 5}{\underset{⏟}{b - 31, 5}} \leq \underset{+ 31, 5}{\underset{⏟}{1, 5}} \Rightarrow 30 \leq b \leq 33$ , com $b$ em centímetros.