Questão 6 Fuvest 2021 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 6

Sistemas Lineares

Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

a)	12
b)	14
c)	16
d)	18
e)	20

Resolução

Sendo $x$ o número de acertos e $y$ o número de erros, temos:

(1) quantidade total de arremessos:

$x + y = 50 \Rightarrow y = 50 - x$

(2) quantidade total de pontos:

Sabendo que se ganha 5 pontos quando acerta e se perde 2 pontos quando erra, temos:

$5 x - 2 y = 124$

Daí, substituindo (1) em (2), encontramos:

$5 x - 2 \cdot (50 - x) = 124 \Rightarrow x = 32$

Portanto, são 32 acertos e 18 erros. Assim, a diferença entre as quantidades é dada por 14.