Questão 13 Fuvest 2021 - 1ª fase

Temos uma questão interdisciplinar que poderia ser resolvida a partir da ótica da Geometria e também da Geografia Física. Por isso, apresentaremos a seguir a resolução do exercício a partir destes dois caminhos.

(I) Ponto de vista da Geometria

Veja o trajeto completo abaixo que se inicia no Polo Norte (N), segue pelo meridiano de Greenwich $\stackrel{⏜}{NAS}$ até o ponto A, que está na linha do Equador, em seguida por esse paralelo segue até o ponto F cuja longitude está a 45°L, e em seguida retorna ao Polo Norte pelo meridiano $\stackrel{⏜}{NFS}$:

Perceba que o trajeto total sempre percorre arcos de círculos máximos (círculos que possuem o raio coincidindo com o raio da Terra). Desse modo, podemos calcular o comprimento dos seguintes arcos:

(1) Polo Norte - linha do Equador: 

O comprimento desse arco é dado pelo arco de um quadrante. Isto é:

$d_1=\frac{90°}{360°}·40 000=10 000\text{ km}$

(2) linha do Equador - 45° L:

O comprimento desse arco é proporcional ao ângulo central de 45°. Isto é:

$d_2=\frac{45°}{360°}·40 000=5 000\text{ km}$

(3) 45° L - Polo Norte:

O comprimento desse arco é dado pelo arco de um quadrante. Isto é:

$d_3=\frac{90°}{360°}·40 000=10 000\text{ km}$

Assim, a distância total é dada por:

$d_T=d_1+d_2+d_3=10 000+5 000+10 000=\boxed{25 000 \mathrm{km}}$

(II) Ponto de vista da Geografia

A Intersecção entre a Geometria e a Geografia permitiria resolver o exercício através da noção geográfica sobre latitude e longitude, bem como a partir do conhecimento sobre espaço geográfico, então vamos à resolução pela Geografia.

Logo no início, o exercício traz uma informação fundamental para sua resolução, ele argumenta que, para simplificar sua resolução, deve-se considerar que a Terra é perfeitamente esférica, e a volta completa do globo sobre a linha do equador equivaleria a uma distância exata de 40.000 km. Assim, de imediato, o aluno deveria se lembrar que o paralelo do Equador representa a linha central do globo terrestre e, portanto, o maior paralelo do globo em distâncias métricas. Sendo o planeta uma esfera perfeita, o círculo equatorial corresponderia exatamente a seu transverso formado pela Linha da Data (LID) somada ao Meridiano de Greenwich. Veja os esquemas:

Como vimos acima, tanto a circunferência completa oeste-leste (sobre o Equador) como a norte-sul (sobre LID+Greenwich) medem 40.000 km, então temos o seguinte:

Considerando que, do polo norte até a linha do Equador, temos uma distância que equivale a um quarto de volta ao planeta, ou 90° da circunferência maior, podemos calcular o comprimento $x$ do primeiro trecho do trajeto descrito pelo enunciado através da seguinte regra de três: 

$\begin{array}{ccc}360°& \sout{ }& 40.000\text{ km}\\ 90°& \sout{ }& x\end{array} \Rightarrow x=10.000\text{ km}$

O exercício nos diz que ao chegar no Equador, após andar 10.000 km sobre o Meridiano de Greenwich, o percurso assumido foi do Meridiano de Greenwich (marca 0° de longitude) até a linha meridiana de 45° leste. Veja:

É possível calcular o comprimento $y$ percurso de 45° para leste de Greenwich sobre a linha do Equador por meio de uma regra de três análoga à anterior:

 $\begin{array}{ccc}360°& \sout{ }& 40.000\text{ km}\\ 45°& \sout{ }& y\end{array} \Rightarrow y=5.000\text{ km}$

O exercício ainda indica que o retorno até o polo norte se deu sobre o meridiano 45° leste, com um comprimento de 10.000 km, idêntico ao calculado para o primeiro trecho. Veja o esquema:

A distância total corresponderá à soma dos comprimentos de cada trecho:

 $\text{Polo → Equador} = 10.000 \mathrm{km}$

 $\text{MG → 45° Leste}= 5.000 \mathrm{km}$

$\text{Equador → Polo }= 10.000 \mathrm{km}$

$\text{Total do percurso }= \boxed{25 000 \mathrm{km}}$